Дана функция y = f(x), где f(x) = x - 1. найдите все значения х, при которых справедливо неравенство f(x^2)*f(x+5)< =0

Для решения данной задачи нам нужно найти все значения x, при которых неравенство f(x^2)*f(x+5) ≤ 0 справедливо.

Для начала давайте разберемся с функцией f(x) = x - 1.

Так как нам нужно найти значения x, при которых неравенство f(x^2)*f(x+5) ≤ 0 справедливо, нам нужно определить, когда произведение двух значений функции f(x) будет меньше или равно нулю.

Для этого давайте рассмотрим два случая:

Случай 1: f(x^2) ≤ 0 и f(x+5) ≥ 0

Если значение f(x^2) ≤ 0, то значение x^2 должно быть меньше или равно 1 (так как f(x) = x - 1 и f(x^2) ≤ 0). Из этого следует, что -1 ≤ x ≤ 1.

Если значение f(x+5) ≥ 0, то значение x+5 должно быть больше или равно 1. Из этого следует, что x ≥ -4.

Таким образом, значения x должны удовлетворять условию -4 ≤ x ≤ 1.

Случай 2: f(x^2) ≥ 0 и f(x+5) ≤ 0

Если значение f(x^2) ≥ 0, то значение x^2 должно быть больше или равно 1 (так как f(x) = x - 1 и f(x^2) ≥ 0). Из этого следует, что x ≤ -1 или x ≥ 1.

Если значение f(x+5) ≤ 0, то значение x+5 должно быть меньше или равно 1. Из этого следует, что x ≤ -6.

Таким образом, значения x должны удовлетворять условию x ≤ -6 или x ≥ 1.

Теперь, чтобы найти все значения x, которые удовлетворяют истинности неравенства f(x^2)*f(x+5) ≤ 0, нужно взять пересечение значений x из двух случаев:

Так как оба случая включают в себя x ≤ -6 или x ≥ 1, то общее решение будет x ≤ -6 или x ≥ 1.

Итак, все значения x, при которых справедливо неравенство f(x^2)*f(x+5) ≤ 0, это x ≤ -6 и x ≥ 1.