Дана функция у=f(x) и значения аргументов х1 и х2 .Найти приближенное значение данной функции при х= х2 , исходя из ее точного значения при х= х1 и заменяя
приращение функции ∆у соответствующим дифференциалом dy.

y = ∛3x²+8x-16, x1 = 4, x2 = 3,94

Для нахождения приближенного значения функции при x = x2, основываясь на точном значении функции при x = x1 и заменяя приращение функции ∆у соответствующим дифференциалом dy, мы можем использовать формулу дифференциала функции:

dy = f'(x) * dx,

где f'(x) обозначает производную функции f(x) по переменной x, а dx обозначает изменение переменной x.

1. Найдем первую производную функции f(x):

f(x) = ∛3x²+8x-16.

Для удобства воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и найдем производную:

f'(x) = (1/3)(3x²+8x-16)^(-2/3) * (6x+8).

2. Теперь найдем значение производной функции при x = x1:

x1 = 4.

Подставим это значение в производную функции:

f'(x1) = (1/3)(3(4)²+8(4)-16)^(-2/3) * (6(4)+8).

Вычислим это выражение:

f'(x1) = (1/3)(48+32-16)^(-2/3) * (24+8).

f'(x1) = (1/3)(64)^(-2/3) * (32).

f'(x1) = (1/3)(1/4) * (32).

f'(x1) = (1/3)(1/4)(32).

f'(x1) = 8/3.

3. Теперь найдем значение dx, то есть изменение переменной x, которое составляет разницу между x1 и x2:

dx = x2 - x1.

dx = 3.94 - 4.

dx = -0.06.

4. Наконец, мы можем найти значение dy, заменив dx и f'(x1) в формуле дифференциала:

dy = f'(x1) * dx.

dy = (8/3) * (-0.06).

Вычислим эту формулу:

dy = -0.16.

Таким образом, приближенное значение функции при x = x2, исходя из точного значения при x = x1 и заменяя приращение функции ∆у соответствующим дифференциалом dy, равно -0.16.