Дана функция. необходимо исследовать её на возрастание(убывание) и экстремумы.

Функция

- убывает на

- возрастает на

Точка минимума функции:

x = -0.2

Объяснение:

Функция определена на R, или

Для нахождения промежутков возрастания (убывание) и точек экстремума находим производную функции f'(x):

Производная исследуемой функции также определена на R, или

Найдем критические точки

Т.к. производная исследуемой функции также определена на R, или , найдем нули производной :

что равносильно совокупности:

Найдем промежутки возрастания / убывания:

Функция возрастает при f'(x) > 0

убывает при f'(x) < 0

Для этого исследуем точку x = -0,2 на экстремум: знак производной

- при х < -0.2 f'(x) < 0 => функция f(x)

убывает на

- при х > -0.2 f'(x) < 0 => функция f(x)

возрастает на

В точке x = -0.2 происходит смена функции

с убывания --> на возрастание

Следовательно, x = -0.2 - является единственной точкой экстремума, а именно это - точка минимума функции