Дана функция f(x) = (x^2 - k)/(x^2 - 9). касательная в точке у=2 параллельна оси ох. 1. найти крайние точки 2. найти k 3. доказать, что данная функция - квадратичная.
(-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞) 1) ? не поняла какие крайние? может область определения, тогда см. выше 2) Находим производную
Если у=2, то
По условию, касательная в точке у=2 ( х₁=√(18-k) или х₂=-√(18-k) ) параллельна оси х, т.е угловой коэффициент такой прямой равен 0.
Угловой коэффициент касательной в точке равен значению производной функции в этой точке.
Значит
Приравниваем найденные в точках производные к нулю, находим k или k≠9 получаем k=18 3) Докажем четность По определению функция является четной, если 1) область определения симметрична относительно 0 2) f(-x)=f(x)
У данной функции область определения (-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞) - симметрична относительно 0
(-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞)
1) ? не поняла какие крайние? может область определения, тогда см. выше
2)
Находим производную
Если у=2, то
По условию, касательная в точке у=2 ( х₁=√(18-k) или х₂=-√(18-k) ) параллельна оси х, т.е угловой коэффициент такой прямой равен 0.
Угловой коэффициент касательной в точке равен значению производной функции в этой точке.
Значит
Приравниваем найденные в точках производные к нулю, находим k
или
k≠9
получаем
k=18
3)
Докажем четность
По определению функция является четной, если
1) область определения симметрична относительно 0
2) f(-x)=f(x)
У данной функции область определения
(-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞) - симметрична относительно 0
Функция четна.