1. Алгебра
  2. Дана функция f(x) где f(x)=x

Дана функция f(x) где f(x)=x в -3 степени. найдите все значения х при которых выполняется неравенство х в квадрате/f(x)> 64*f(1/x)

бб0бб бб0бб    3   30.03.2019 23:40    80

Ответы
кошачка278 кошачка278  27.05.2020 19:46

Требуется решить неравенство

 

\frac{x^2}{f(x)} 64 \cdot f(\frac{1}{x})

 

для функции, заданной как f(u) = u^{-3}.

 

В таком случае имеем

 

\frac{1}{f(x)} = \frac{1}{x^{-3}} = x^3

 

f\left(\frac{1}{x}\right) = \left(\frac{1}{x}\right)^{-3} = x^3

 

Упрощаем неравенство

 

\frac{x^2}{f(x)} 64 \cdot f(\frac{1}{x}) \; \Leftrightarrow \; {x}^2 \cdot {x}^3 64 \cdot x^3

 

{x}^5 - 64 \cdot x^3 0

 

{x}^3 \left(x^2 - 64\right) 0

 

{x}^3 \left(x - 8\right)\left(x + 8\right) 0

 

Имеем интервалы знакопостоянства:

 

\left(-\infty;\: -8\right), где {x}^3 \left(x - 8\right)\left(x + 8\right) < 0 (чтобы узнать, что на этом интервале <0 или, наоборот, >0, можно подставить любое значение x < -8, например, -10)

 

\left(-8;\: 0\right), где {x}^3 \left(x - 8\right)\left(x + 8\right) 0

 

\left(0;\: 8\right), где {x}^3 \left(x - 8\right)\left(x + 8\right) < 0

 

\left(8;\: +\infty\right), где {x}^3 \left(x - 8\right)\left(x + 8\right) 0

 

 ответ: при -8 < x < 0 и x 8.

 

Условная запись ответа объединением множеств: x \in (-8;\;0) \cup (+8; +\infty)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
aggrib aggrib  25.06.2019 22:30
(7/22+14/11): 10/33 сколько получится...
Алена1112ал Алена1112ал  25.06.2019 22:30
Решите уравнение x–1 /5 = 5 – x /2 + 3x/4 (это дроби)...
Kotliarrostislav Kotliarrostislav  25.06.2019 22:30
Сколькими можно рассадить 9 человек в ряд так чтобы 2 определенных человека всегда сидели рядом а остальные как хотят...
pomadaa pomadaa  25.06.2019 22:30
Разложите на множители выражение x в кубе+3х в квадрате-х-3...
ssmir7381 ssmir7381  25.06.2019 22:30
Докажите что значение многочлена n^3+3n^2+2n кратно 3 при любом натуральном значении n...
horizontal horizontal  25.06.2019 22:30
Согласно переписи численность населения города n составляла в 2010 году 20000 жителей. в 2011 году численность населения выросла на 15%, в 2012 г. упала на 40% относительно...
Kok1n Kok1n  25.06.2019 22:30
Решите рабочий должен был изготовить определённое количество деталей за 12 дней однако он выполнил на 2 дня быстрее срока так как делал ежедневно на 3 детали больше...
haka228 haka228  17.08.2019 17:40
Длина прямоугольника на 3 см больше его ширины.если длину уменьшить на 2 см,а ширину на 5 см,то площадь прямоугольника увеличится на 14 см ^2. найдите первоначальные...
KatyaCat69 KatyaCat69  17.08.2019 17:40
Выполните действия: а)3√2-5√8+32 б)√3*5√15 в)(5√5-√45)*√5 г)(2√75+6√48): √3 !...
nastyazhovnirenko nastyazhovnirenko  17.08.2019 17:40
2,7^(x^2+4) =2,7^x решить неравенство...

Популярные вопросы