Дана функция f(x)=4√x - 3x+5 решите уравнение f'(x)=1

Производная равна (4/(2√х))-3=1

(4/(2√х))=4

(1/(2√х))=1

2√х=1

4х=1

х=1/4

при возведении в квадрат могли появиться посторонние корни. Поэтому необходимо сделать проверку. Подставим вместо х значение, равное 1/4.

в уравнение  (4/(2√х))=4

(4/(2√(1/4))=4

(4/(2*(1/2)))=4

4=4 получили верное равенство, стало быть, х=1/4 - корень исходного уравнения.

ответ х=1/4

f(x)=4√x - 3x+5

f'(x)=2/√x - 3

При f'(x)=1,

1=2/√x - 3

2/√x=4 (возводим обе части в квадрат)

4/х=16

1/х=4

Х=1/4