1. Алгебра
  2. Дана функция f(x)=2х-3∛(х^2

Дана функция f(x)=2х-3∛(х^2 ) найти: а)критические точки функции f(x) на отрезке [-1; 8] б)наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-1; 8]

rayoz rayoz    1   19.06.2019 11:00    45

Ответы
АрзуНаз АрзуНаз  02.10.2020 05:19

\tt \displaystyle f(x)=2x-3\cdot \sqrt[3]{x^2} \\f'x)=(2x)'-3(x^{\frac23 }) '=2-3\cdot \frac23 \cdot x^{-\frac13 } =\\=2-\frac2{\sqrt[3]{x} } =\frac{2\cdot \sqrt[3]{x} -2}{\sqrt[3]{x}} =\frac{2(\sqrt[3]{x} -1}{\sqrt[3]{x} }

а) Критические точки:

\tt \displaystyle \begin{Bmatrix}\begin{bmatrix}\sqrt[3]{x} -1=0\\\sqrt[3]{x} =0\end{matrix} \\x\in [-1;8]\end{matrix}\quad \begin{Bmatrix}\begin{bmatrix}\sqrt[3]{x} =1\\x=0\end{matrix}\\x\in [-1;8]\end{matrix}\\\\\begin{Bmatrix}x=\{0;1\}\\x\in [-1;8]\end{matrix}\qquad x=\{0;1\}.

б) \tt \displaystyle f_{min},f_{max},x\in [-1;8]-?

f(-1) = 2·(-1)-3·\sqrt[3]{(-1)^2} = -2-3 = -5

f(1) = 2·1-3·\sqrt[3]{1^2} = 2-3 = -1

-5 < -1 ⇒ \tt \displaystyle f_{min} =f(-1)=-5

f(0) = 2·0-3·\sqrt[3]{0^2} = 0-0 = 0

f(8) = 2·8-3·\sqrt[3]{8^2} = 16-3·\sqrt[3]{2^6} = 16-12 = 4

4 > 0 ⇒ \tt \displaystyle f_{max} =f(8)=4

ответ: а) x = {0;1}; б) \tt \displaystyle f_{min} =-5,f_{max} =4.


Дана функция f(x)=2х-3∛(х^2 ) найти: а)критические точки функции f(x) на отрезке [-1; 8] б)наибольше
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Rudisaleh Rudisaleh  16.07.2019 02:50
Поезд двигался без остановок со скоростью от 50 км/ч до 90 км/ч и проехал 450 км. выберите из предложенных вариантов время.за которое он мог проделать этот путь....
FCRuslanZENIT1 FCRuslanZENIT1  16.07.2019 02:50
Докажите что при любом натуральном n значение выражения (n+3)^3- (n-3)^3 кратно 18...
Hhhhhhhhelppppp Hhhhhhhhelppppp  16.07.2019 02:50
Решить уравнение квадратный корень из 3-x-x^2 равно x решите уравнение и сделайте проверку! самое главное проверку!...
linkevich1 linkevich1  07.10.2019 05:30
Решите систему ! 2x+y²=10 } x³-3y=21 }...
Russiansss Russiansss  07.10.2019 05:30
Пайдарпайии (cn) прогрессияи ,ки аъзои якумаш ба c1 ва махрачаш ба q баробар аст. а) с 1 b) c 30...
xaker228lol xaker228lol  07.10.2019 05:30
Знайти кількість розв язків системи: {x²+y²=4 xy=-1 a) 4. б)0 в)2 г)1...
polinas2005 polinas2005  07.10.2019 05:30
Докажите, что выражение: x^2 - 12x + 38 принимает положительные значения при всех значениях x. и можно показать объяснение к ответу?...
elenamatveeva3 elenamatveeva3  07.10.2019 05:30
Построить две прямых на одной кор д-прямой а) x+y=3...
romka199811p0bu18 romka199811p0bu18  17.06.2019 09:40
Корень из 11-6 корней из 2+корень из 2...
АндрейZAV АндрейZAV  17.06.2019 08:53
Решение для выборки 1,3,4,6,7,9 найти её выборочное ожидание...

Популярные вопросы