Дана арифметическая прогрессия. г) d=3 an=20 Sn=77
Найти: a1; n​

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем добавления к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Для решения данной задачи у нас дано:
d = 3 - разность прогрессии
an = 20 - значение n-го члена прогрессии
Sn = 77 - сумма первых n членов прогрессии

Первым делом найдем уравнение для нахождения первого члена прогрессии a1. Формула для нахождения n-го члена прогрессии an выглядит следующим образом:

an = a1 + (n-1)*d

Подставим известные значения в данную формулу:

20 = a1 + (n-1)*3

Далее, найдем уравнение для нахождения n - количества членов прогрессии. Формула для нахождения суммы первых n членов прогрессии Sn выглядит следующим образом:

Sn = (n/2)*(a1 + an)

Подставим известные значения в данную формулу:

77 = (n/2)*(a1 + 20)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a1 и n). Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Я выберу метод подстановки.

1. Решим первое уравнение относительно a1:
a1 = 20 - (n-1)*3

2. Подставим это значение a1 во второе уравнение:
77 = (n/2)*((20 - (n-1)*3) + 20)

Упростим это уравнение:

77 = (n/2)*(40 - 3n + 3)
77 = (n/2)*(43 - 3n)

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

154 = n*(43 - 3n)

Раскроем скобки:

154 = 43n - 3n²

Упростим уравнение:

3n² - 43n + 154 = 0

Дальше нам нужно решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом разложения на множители. Поскольку дискриминант отрицательный, воспользуемся методом разложения на множители.

3n² - 43n + 154 = (n - 7)(3n - 22) = 0

Теперь мы получили два возможных значения для n:

1) n - 7 = 0 => n = 7
2) 3n - 22 = 0 => 3n = 22 => n = 22/3 (это число не является натуральным числом, игнорируем его)

Теперь, когда у нас есть значение n, мы можем найти первый член прогрессии a1, подставив его в первое уравнение:

a1 = 20 - (7-1)*3
a1 = 20 - (6)*3
a1 = 20 - 18
a1 = 2

Таким образом, первый член прогрессии a1 = 2 и количество членов прогрессии n = 7.