Дана арифметическая прогрессия an. вычислите сумму 14 членов если a11=31 d=4

a11=31   a1=a11-10d=31-40=-9

a14=a1+13d=-9+52=43

S14=(a1+a14)/2*14=(-9++43)*7=34*7=238

Так, начнем. Нам известен 11 член прогресии: a(11)=31. А также, известна разность, равная d=4;

Для начала найдем первый член прогрессии, используя формулу:

a(n)=a(1)+d*(n-1); Где a(n) - n-ный член прогрессии (В нашем случае - это будет 11), d - вышеупомянутая разность, n - число искомого члена прогрессии (В нашем случае - 11).

Выразим a(1):

a(1)=a(n)-d*(n-1); считаем:

a(1)=31-4*(11-1)=31-4*10=31-40=-9. (Все правильно! Минус - это нормальное явление).

Теперь, по этой же формуле найдем 14 член прогрессии a(14):

a(14)=-9+4*(14-1)=-9+4*13=-9+52=43.
Теперь, зная 14 член прогрессии, зная первый член прогрессии, можно найти сумму первых 14 членов, по формуле:

S(n)=((a1+a(n))*n)/2;

S(14)=((-9+43)*14)/2=238.

ответ: S(14)=238.

Конечно, можно было и не искать 14 член прогрессии, и воспользоваться более сложной формулой:

S(n)=((2a(1)+d*(n-1)*n)/2=((2*(-9)+4*(14-1)*14)/2=((-18+52)*14)/2=476/2=238.

Вышли к такому же ответу.