Дана арифметическая прогрессия аn. известно что а1+а4+а13 =-27 найдите сумму первых 11 членов?

Question

Алгебра: Дана арифметическая прогрессия аn. известно что а1+а4+а13 =-27 найдите сумму первых 11 членов?

koksimarinaoz29ru · Answer

Ну мы знаем формулу суммы арифметической прогресси вида

$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n$

У нас же с данным значением найти сумму 11 она будет выглядеть так

$S_{11}=\frac{2a_{1}+10d}{2}*11$

Сл-но для нас надо найти главное значение вверху дроби.Я сделала так

Представим а1+а4+а13 =-27 так а1+а1+3d+а1+12d=-27

Выносим общий множитель

3(а1+5d)=-27

а1+5d=-9

Теперь полученное значение а1+5d=-9 прибавляем к сумме 3а1+15d=-27 и у нас получается

4a1+20d=-36 Можно сказать вот мы и нашли то чт нам нужно.Делим получившееся выражения на 2

4a1+20d=-36 | :2

2a1+10d=-18 Вот что мы и искали.Ну атеперь нам лего найти сумму

$S_{11}=\frac{2a_{1}+10d}{2}*11$

В эту формулу подставляем найденные значения и получаем

$S_{11}=\frac{-18}{2}*11=-9*11=-99$

На самом деле задача сложная.Очень трудно понять что надо именно в ней искать