Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=3 см, а DC=11 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 70 см2. Найди площадь меньшего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах

32 см ²

Объяснение:

AD:DC = S∆BAD:S∆BCD = 4:11. Тогда площадь ∆BAD наименьшая. S∆BAD:S∆ABC = 4:15. S∆BAD = 4*S∆ABC:15 = 32

Добрый день!

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать знания о площади треугольников, а также свойства треугольника ABC.

Давайте начнем решение.

Шаг 1: Разбиение треугольника
Чтобы решить задачу, нужно разделить треугольник ABC на два треугольника, используя отрезок DB. Пусть меньший из образовавшихся треугольников будем обозначать как треугольник ADB, а больший - как треугольник BDC.

Шаг 2: Равенство площадей
Можем заметить, что площадь треугольника ADB + площадь треугольника BDC должны быть равны площади треугольника ABC. Следовательно, мы должны найти площадь только одного из образовавшихся треугольников, чтобы решить задачу.

Шаг 3: Нахождение площади треугольника ABC
У нас уже есть площадь треугольника ABC - она составляет 70 см2.

Шаг 4: Нахождение высоты треугольника ABC
Чтобы найти площадь треугольника ABC, нам нужно знать его высоту, а также одну из его сторон. Мы знаем, что AD = 3 см. Правильно!

Шаг 5: Нахождение основания треугольника ABC
Так как сторона AD стала основанием, мы должны найти длину этого основания. Мы знаем, что AC равно AD + DC, поэтому AC = 3 см + 11 см = 14 см.

Шаг 6: Вычисление площади треугольника ABC
Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания и высоты треугольника, то есть S (ABC) = (1/2) * AC * h.

Подставим известные значения: 70 см2 = (1/2) * 14 см * h.

Решим уравнение относительно h:
70 см2 = 7 см * h.

Делим обе части уравнения на 7 см:
10 см = h.

Таким образом, высота треугольника ABC равна 10 см.

Шаг 7: Разделение площади
Зная высоту треугольника ABC и основание AD, мы можем найти площадь треугольника ADB.

S (ADB) = (1/2) * AD * h.

Подставим известные значения: S (ADB) = (1/2) * 3 см * 10 см.

Рассчитываем:
S (ADB) = 1/2 * 3 см * 10 см = 15 см2.

Таким образом, площадь меньшего треугольника ADB равна 15 см2.

Ответ: площадь меньшего из образовавшихся треугольников, треугольника ADB, составляет 15 квадратных сантиметров.

Надеюсь, это решение понятно и полезно! Если возникнут еще вопросы, пожалуйста, сообщите.