Дан треугольник ABC. AC= 10,8 см;

∢ B= 45°;

∢ C= 60°.

(ответ упрости до целого числа под знаком корня.)

ответ: AB= −−−−−√ см.

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Изначально у нас есть треугольник ABC, где AC = 10,8 см, ∢B = 45° и ∢C = 60°. Мы хотим найти длину отрезка AB.

2. Для решения этой задачи мы будем использовать теорему синусов. Согласно этой теореме, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон. В математической форме, это выглядит так:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие им углы.

3. В данном случае у нас известны длина стороны AC и два угла ∢B и ∢C. Нам нужно найти длину стороны AB, для чего можно использовать теорему синусов следующим образом:

AB/sin(∢C) = AC/sin(∢B).

4. Подставляем известные значения в это уравнение:

AB/sin(60°) = 10,8 см/sin(45°).

5. Вычисляем значения синусов углов 60° и 45°. Синус 60° равен √3/2, а синус 45° равен 1/√2.

AB/(√3/2) = 10,8 см/(1/√2).

6. Переворачиваем дроби, что бы убрать деление на дробь. Умножение на √2 эквивалентно делению на 1/√2.

AB*(2/√3) = 10,8 см*√2.

7. Умножаем обе части уравнения на √3, чтобы избавиться от знаменателя.

AB = 10,8 см*√2*√3.

8. Упрощаем полученное выражение под знаком корня, перемножая √2 и √3:

AB = 10,8см*√6.

9. Финальный ответ будет выглядеть так: AB = 10,8см*√6 см.

Итак, длина отрезка AB равна 10,8см*√6 см или, в более простой форме, приближенно -√ cm.