Дан правильный n-угольник. Сколько существует четырехугольников с вершинами, содержащимися среди вершин данного n-угольника? Это комбинаторика

Для того чтобы ответить на данный вопрос, давайте разберемся сначала, что такое "правильный n-угольник".

Правильный n-угольник - это фигура, которая состоит из n равных сторон и n равных углов.

Мы начнем с простого случая, когда у нас есть правильный четырехугольник (квадрат). В таком случае нам нужно выбрать 4 вершины из 4 возможных. В комбинаторике это называется сочетанием без повторений, и обозначается символом C.

C(4,4) = 1

Здесь мы получаем, что количество четырехугольников с вершинами, содержащимися среди вершин квадрата, равно 1.

Теперь давайте рассмотрим случай, когда у нас есть правильный пятиугольник.

Для того чтобы выбрать вершины для четырехугольника, нам придется выбрать 4 вершины из 5 возможных.

C(5,4) = 5 ways

Здесь мы получаем, что количество четырехугольников с вершинами, содержащимися среди вершин пятиугольника, равно 5.

Мы можем продолжить этот процесс для правильных n-угольников и обобщить нашу формулу.

Общая формула для правильного n-угольника будет выглядеть следующим образом:

C(n,4) = n(n-1)(n-2)(n-3) / (4×3×2×1)

Здесь мы используем формулу комбинаторики для сочетания из n по 4: C(n,4) = n! / (4!(n-4)!)

Таким образом, мы определяем количество четырехугольников с вершинами, содержащимися среди вершин правильного n-угольника.

Надеюсь, это понятно и объяснение было полезным!