1. Алгебра
  2. Дан параллелограмм со сторонами

Дан параллелограмм со сторонами √10 и √30, одна одна из его диагоналей вдвое длинней. Найдите длины диагоналей.

Gkdm Gkdm    2   17.12.2020 09:57    10

Ответы
ilyaska10 ilyaska10  16.01.2021 09:57

Найдем длины диагоналей по теореме косинусов:

d_1^2=(\sqrt{10} )^2+(\sqrt{30} )^2-2\cdot\sqrt{10} \cdot\sqrt{30} \cos A=40-20\sqrt{3} \cos A

d_2^2=(\sqrt{10} )^2+(\sqrt{30} )^2-2\cdot\sqrt{10} \cdot\sqrt{30} \cos (180^\circ-A)=40+20\sqrt{3} \cos A

По условию d_2=2d_1, тогда d_2^2=4d_1^2:

40+20\sqrt{3} \cos A=4(40-20\sqrt{3} \cos A)

40+20\sqrt{3} \cos A=160-80\sqrt{3} \cos A

100\sqrt{3} \cos A=120

\cos A=\dfrac{120}{100\sqrt{3}} =\dfrac{6}{5\sqrt{3}} =\dfrac{6\sqrt{3}}{5\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} =\dfrac{6\sqrt{3}}{15} =\dfrac{2\sqrt{3}}{5}

Найдем диагонали:

d_1^2=40-20\sqrt{3}\cdot\dfrac{2\sqrt{3} }{5} =40-24=16

\Rightarrow d_1=4

d_2^2=40+20\sqrt{3}\cdot\dfrac{2\sqrt{3} }{5} =40+24=64

\Rightarrow d_2=8

ответ: 4 и 8


Дан параллелограмм со сторонами √10 и √30, одна одна из его диагоналей вдвое длинней. Найдите длины
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
kros222999 kros222999  24.05.2021 14:46
3 456789ERTY UE НГ4YKHJKGFDРoпABbilNMХCVMBиT​...
петя212 петя212  24.05.2021 14:41
Выясни, является ли тождеством равенство 7t−qtq−1t+q⋅(tq−qt)=6q.После преобразования левой части получим выражение(выбери правильный ответ):t−qqtдругой ответ6q7t2+7tq−q2tq(t+q)Данное...
avf55 avf55  24.05.2021 14:40
При каких значениях параметра p уравнение x2+px+38=0 имеет корень, равный 6? (ответ округли до сотых.)ответ: p=​...
vika00vgbjh vika00vgbjh  11.07.2019 01:10
Найдите значение выражения 1,6 делёное на 4- 2делёное на 3...
shamanka12 shamanka12  11.07.2019 01:10
Не уверенна в правильности своего ответа: 15 само : найдите наименьшее значение функции y=x^3 - 3x^2 +19 на отрезке [1; 3]...
Ангелинка02052003 Ангелинка02052003  11.07.2019 01:10
Варифметической прогрессии a3+a9=8. найти s11....
ЛюБИмИЦа55 ЛюБИмИЦа55  11.07.2019 01:10
Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции y=2x+4 y=4x-4...
nsalexandrovna nsalexandrovna  11.07.2019 01:10
Сколько будет: 7х в квадрате+8х--12=0...
лололололлоло97 лололололлоло97  11.07.2019 01:10
Не выполняя построений найдите координаты точек пересечения графиков функций у=-14х-2 и у=7х-5...
Mapгарuтa Mapгарuтa  11.07.2019 01:10
Решите уравнения -8х=3.2. 4-5х=0. 10х+7=3. 3-4х=х-12. (х++5)=2...

Популярные вопросы