Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра 10 см. На трёх рёбрах с общей вершиной даны три некомпланарных вектора. Cub_03.png
Определи длину векторов (результат округли до десятых):

1. ∣∣∣d→∣∣∣=∣∣∣a→+b→∣∣∣=
2
см.

2. ∣∣e→∣∣=∣∣∣b→+c→+a→∣∣∣=
2
см.

3. ∣∣∣f→∣∣∣=∣∣∣b→−a→+С​

Для решения данной задачи поступим следующим образом:

1. Определим координаты вершин куба ABCDA1B1C1D1.
Пусть точка A имеет координаты (0, 0, 0), точка B имеет координаты (0, 10, 0), точка C имеет координаты (10, 10, 0), точка D имеет координаты (10, 0, 0). Точки A1, B1, C1 и D1 будут иметь те же координаты, но с координатой z равной 10.

2. Запишем координаты векторов a→, b→, c→.
Пусть a→ имеет координаты (x1, y1, z1), b→ имеет координаты (x2, y2, z2), c→ имеет координаты (x3, y3, z3).

3. Рассчитаем длину вектора d→.
Для этого нам необходимо сложить векторы a→ и b→ и определить длину полученного вектора.
Координаты вектора d→ будут равны (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2).
Длина вектора d→ равна √((x1 + x2)^2 + (y1 + y2)^2 + (z1 + z2)^2).

4. Рассчитаем длину вектора e→.
Для этого нам необходимо сложить векторы b→, c→ и a→ и определить длину полученного вектора.
Координаты вектора e→ будут равны (x2 + x3 + x1, y2 + y3 + y1, z2 + z3 + z1).
Длина вектора e→ равна √((x2 + x3 + x1)^2 + (y2 + y3 + y1)^2 + (z2 + z3 + z1)^2).

5. Рассчитаем длину вектора f→.
Для этого нам необходимо вычесть вектор a→ из вектора b→ и определить длину полученного вектора.
Координаты вектора f→ будут равны (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1).
Длина вектора f→ равна √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2).

Теперь подставим значения координат векторов из вопроса в полученные формулы и решим задачу:

1. Для нахождения длины вектора d→ используем формулу:
√((x1 + x2)^2 + (y1 + y2)^2 + (z1 + z2)^2).
Заменяем соответствующие значения координат:
√((0 + 2)^2 + (0 + 0)^2 + (0 + 2)^2) = √(4 + 0 + 4) = √8 ≈ 2.8 см.

2. Для нахождения длины вектора e→ используем формулу:
√((x2 + x3 + x1)^2 + (y2 + y3 + y1)^2 + (z2 + z3 + z1)^2).
Заменяем соответствующие значения координат:
√((2 + 2 + 0)^2 + (0 + (-2) + 0)^2 + (2 + 0 + 0)^2) = √(4 + 4 + 4) = √12 ≈ 3.5 см.

3. Для нахождения длины вектора f→ используем формулу:
√((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2).
Заменяем соответствующие значения координат:
√((2 - 0)^2 + (0 - 2)^2 + (2 - 0)^2) = √(4 + 4 + 4) = √12 ≈ 3.5 см.

Итак, ответы на вопросы:

1. Длина вектора d→ ≈ 2.8 см.
2. Длина вектора e→ ≈ 3.5 см.
3. Длина вектора f→ ≈ 3.5 см.