CРОЧНО
2. Вычислите С(3 сверху,12 снизу) : А (3 сверху,12 снизу).

3. Решите уравнение С(2 сверху, х+3 снизу)=6.

5. Из трёх последовательных букв и присоединённого к ним четырёхзначного числа составляют код. Буквы без повторения выбирают из набора: б, в, г, д, ж, з. Число записывают с цифр 1,2,3,4,5 (цифры в коде могут повторяться). Сколько различных кодов, удовлетворяющих данному условию, можно составить?

1. Вычисление биномиального коэффициента:

Чтобы вычислить значение символа С(3 сверху, 12 снизу), нам понадобится формула для биномиального коэффициента:

C(n сверху, k снизу) = n! / (k! * (n - k)!),

где n! обозначает факториал числа n.

В данном случае n = 3 и k = 12.

Сначала вычислим значение n!.

n! = 3! = 3 * 2 * 1 = 6.

Затем вычислим значение k!.

k! = 12! = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 479,001,600.

Затем вычислим значение (n - k)!

(n - k)! = (3 - 12)! = (-9)!.

Примечание: факториал отрицательного числа не определен, поэтому значение (n - k)! равно 0.

Теперь мы готовы вычислить значение биномиального коэффициента:

C(3 сверху, 12 снизу) = 6 / (479,001,600 * 0) = 0.

Ответ: С(3 сверху, 12 снизу) равен 0.

2. Решение уравнения:
Чтобы решить уравнение C(2 сверху, х + 3 снизу) = 6, мы должны найти значение переменной x.

Сначала мы знаем, что C(2 сверху, х + 3 снизу) = 2! / ((х + 3)! * (2 - (х + 3))!).

Обратите внимание, что 2! = 2 * 1 = 2.

Теперь рассмотрим значение (х + 3)!.

(х + 3)! = (х + 3) * (х + 2) * (х + 1) * х * (х - 1) * ... * 4 * 3 * 2 * 1.

Теперь значения (2 - (х + 3))! и (х + 3)! учтены. В уравнении нам задано, что результат равен 6. Подставим все значения и решим уравнение:

2! / ((х + 3)! * (2 - (х + 3))!) = 6.

2 / ((х + 3)! * (-х - 1)!) = 6.

2 = 6 * ((х + 3)! * (-х - 1)!).

2 = 6 * ((х + 3) * (х + 2) * (х + 1) * х * (х - 1) * ... * 4 * 3 * 2 * 1).

2 = 6 * (х + 3) * (х + 2) * (х + 1) * х * (х - 1) * ... * 4 * 3 * 2 * 1.

Теперь мы можем упростить уравнение, переместив множитель 2 на другую сторону:

1 = 3 * (х + 3) * (х + 2) * (х + 1) * х * (х - 1) * ... * 4 * 3 * 1.

Упростим множители и сократим:

1 = 3 * (х + 3) * (х + 2) * (х + 1) * х * (х - 1).

Теперь у нас есть уравнение:

1 = 3 * х^5 + 27 * х^4 + 72 * х^3 + 48 * х^2 - х - 1.

Уберем 1 из обеих частей уравнения:

0 = 3 * х^5 + 27 * х^4 + 72 * х^3 + 48 * х^2 - х.

Теперь выносим х за скобки:

0 = х * (3 * х^4 + 27 * х^3 + 72 * х^2 + 48 * х - 1).

Теперь у нас есть две возможности:

х = 0, тогда уравнение будет истинно, или

3 * х^4 + 27 * х^3 + 72 * х^2 + 48 * х - 1 = 0.

Уравнение 3 * х^4 + 27 * х^3 + 72 * х^2 + 48 * х - 1 = 0 можно решить численно или графически.

3. Составление кодов:

Для составления кодов нам необходимо выбрать 3 последовательные буквы из набора б, в, г, д, ж, з и присоединить к ним четырехзначное число из цифр 1, 2, 3, 4, 5.

Для выбора букв без повторения можно использовать комбинаторику.

Число возможных комбинаций букв равно C(6 сверху, 3 снизу) = 6! / (3! * (6-3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20.

Число возможных комбинаций четырехзначного числа равно 5^4 = 625.

Чтобы получить общее число возможных кодов, нам нужно перемножить число комбинаций букв и число комбинаций числа:

Общее число кодов = 20 * 625 = 12,500.

Ответ: Можно составить 12,500 различных кодов, удовлетворяющих данному условию.