1. Алгебра
  2. Cosx+cosy=1 x+y=2pi (решить

Cosx+cosy=1 x+y=2pi (решить систему уравнений)

260111092007 260111092007    1   08.03.2019 19:50    2

Ответы
Yulia1421 Yulia1421  24.05.2020 07:51
Поработаем немного с первым уравнением. В левой части уравнения от суммы косинусов перейдем к произведению косинусов.
\cos x+\cos y= 2\cos \dfrac{x+y}{2}\cos \dfrac{x-y}{2}

\displaystyle \left \{ {{ 2\cos \dfrac{x+y}{2}\cos \dfrac{x-y}{2} =1} \atop {x+y=2\pi~~~~~~~~~~~~~~~~~~}} \right. ~~\Rightarrow~~~~ \left \{ {{\cos \dfrac{x-y}{2}=-0.5 } \atop {x+y=2\pi~~~~~~~}} \right. \\ \\ \\ \left \{ {{x-y=\pm \frac{4 \pi }{3}+4 \pi n,n \in \mathbb{Z} } \atop {x+y=2\pi~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}} \right.

От второго уравнения прибавим первое, получим
2x\displaystyle = \pm\dfrac{4 \pi }{3} +2 \pi +4 \pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{x=\pm \frac{2 \pi }{3} + \pi +2 \pi n,n \in \mathbb{Z}}

Тогда

\displaystyle y=2 \pi -x\\ \\ y=2\pi \mp \frac{2 \pi }{3} - \pi -2 \pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{y=\mp\frac{2 \pi }{3} + \pi -2 \pi n,n \in \mathbb{Z}}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
chelikteliklol chelikteliklol  18.09.2019 01:30
Решить! с подсказкой из квадратного листа вырезали прямоугольник,одна сторога которого на 1 см,а другая на 3 см меньше стороны квадрата.найдите стороны квадрата,если площадь...
UNDEADrevolution UNDEADrevolution  18.09.2019 01:30
По течению реки теплоход км за 4 ч, а 45 км против течения – за 3 ч. найдите скорость течения реки. решите уровением за задчачу без уровнения 0 !...
memasov memasov  18.09.2019 01:30
Решите выражение: (2а-3b)^2+6av-+2a+3b)^2....
900901 900901  18.09.2019 01:30
Вынеси за скобки общий множитель а) -4а+6b=?...
Diana17273839 Diana17273839  18.09.2019 01:30
1. чуму равно х, если 404^2-101^2=303^2*х? а) 1/9 в) 1 1/3 с) 5/9 д) 1 2/3 с решением ....
alenkaabramovic alenkaabramovic  18.09.2019 01:30
Найдите координаты точек пересечения графиков функций y=5x, y= 6+4/x-1?...
isaevads isaevads  27.02.2019 10:40
Найти площадь фигуры, ограниченой линиями y=x(2)-4(x)+5 и y=5-x...
АннаКольцева АннаКольцева  27.02.2019 10:40
Является ли число -6 членом арифметической прогрессии сn в которойс1=30,с7=21?...
lizkelizaveta0 lizkelizaveta0  27.02.2019 10:40
Решить комбинаторики. в партии из 10 деталей имеются 4 бракованных. какова вероятность того, что среди наудачу отобранных 5 деталей окажутся 2 бракованные?...
умнаяпсина1 умнаяпсина1  27.02.2019 10:40
Выразите: а)в километрах: 8км 907м; 35м; 250м; 1м; б)в центнерах и килограммах: 4,2 ц; 7,33 ц; 0,24 ц; 0,05 ц....

Популярные вопросы