Cosx+cos2x+cos6x+cos7x=4cosx/2 *cos5x/2*cos4x

. Сгруппируем сумму косинусов по два члена и применим к ним формулу суммы косинусов двух углов:
(cos7x+cosx)+(cos6x+cos2x)=2*cos(7x+x)/2*cos(7x-x)/2 + 2cos(6x+2x)/2*cos(6x-2x)/2=
2*cos4x*cos3x+2*cos4x*cos2x=2*cos4x*(cos3x+cos2x)=
2*cos4x*2cos(3x+2x)/2*cos(3x-2x)/2=4*cos4x*cos(5x/2)*(cosx/2).