Cos8x-4sin6x-cos4x=0, найти сумму корней в градусах на интервале от п/2 до 5п/4

Question

Алгебра: Cos8x-4sin6x-cos4x=0, найти сумму корней в градусах на интервале от п/2 до 5п/4

kresofbro · Answer

(cos8x-cos4x)-4sin6x=0, -2sin6x*sin2x-4sin6x=0, -2sin6x(sin2x+2)=0

1) sin2x+2=0, sin2x=-2 нет решения. 2) sin6x=0, 6x=Пn, x=Пn/6.

Найдем те значения n, при которых х будет в данном интервале

П/2< Пn/6 < 5П/4, умножаем на 12/П, 6<2n<15, делим на 2: 3<n<7 целых 1/2.

Так как n - целое число, то n=4; 5; 6; 7

Теперь найдем корни. x= 4П/6; 5П/6; 6П/6; 7П/6. Их сумма: 22П/6=11П/3=660 град.