1. Алгебра
  2. Cos7x-cos9x+sinx=0 решить уравнение

Cos7x-cos9x+sinx=0
решить уравнение

vvickina vvickina    2   21.03.2022 21:52    129

Ответы
botiyava botiyava  21.03.2022 22:00

Разность косинусов:

\cos\alpha -\cos\beta =-2\sin\dfrac{\alpha +\beta }{2}\sin \dfrac{\alpha -\beta }{2}

Рассмотрим уравнение:

\cos7x-\cos9x+\sin x=0

-2\sin\dfrac{7x+9x}{2}\sin\dfrac{7x-9x}{2}+\sin x=0

-2\sin8x\sin(-x)+\sin x=0

Учитывая нечетность функции синуса, получим:

2\sin8x\sin x+\sin x=0

Вынесем общий множитель за скобки:

\sin x(2\sin8x+1)=0

Произведение равно нулю когда хотя бы один из множителей равен нулю:

\left[\begin{array}{l} \sin x=0\\ 2\sin8x+1=0\end{array}\right.

\left[\begin{array}{l} \sin x=0\\ \sin8x=-\dfrac{1}{2} \end{array}\right.

\left[\begin{array}{l} x_1=\pi n\\ 8x_2=(-1)^{k}\arcsin\left(-\dfrac{1}{2}\right)+\pi k \end{array}\right.

\left[\begin{array}{l} x_1=\pi n\\ 8x_2=(-1)^{k+1}\dfrac{\pi }{6}+\pi k \end{array}\right.

\left[\begin{array}{l} x_1=\pi n\\ x_2=(-1)^{k+1}\dfrac{\pi }{48}+\dfrac{\pi k}{8} \end{array}\right.,\ n,k\in\mathbb{Z}

ответ: \pi n;\ (-1)^{k+1}\dfrac{\pi }{48}+\dfrac{\pi k}{8},\ n,k\in\mathbb{Z}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
dashalapteva dashalapteva  21.03.2022 22:00

Фото

Объяснение:


Cos7x-cos9x+sinx=0 решить уравнение
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
akjol21 akjol21  21.05.2020 15:05
Через какую точку проходит график функции y=3x+5...
JUGGERNOUT JUGGERNOUT  21.05.2020 15:05
Скільки чотирицифрових чисел можна скласти за до цифр 1, 3, 5, 7, якщо цифри в кожному з чисел не повторюються?...
владимир182 владимир182  21.05.2020 15:05
Розв яжіть не рівність 2(х+3) 7(х-3)...
daria200407 daria200407  21.05.2020 15:05
При якому значенню х дріб 5-х/4х-8 не має змісту ?​...
trul85 trul85  07.07.2019 07:40
Представьте число 31 в виде суммы степеней числа 3...
TamiDobro TamiDobro  07.07.2019 07:40
Теңсіздіктын кез келген екі шешімін табыңдар а) у2 7х-2. б) у 4х2-3. в) у+х2-5 0. өтінемін көмектесіңіздерш...
Варя1001005 Варя1001005  07.07.2019 07:40
Решите неравенство : 6 (7-0,2x)-5 (8-0,4x) 0...
kiyash98 kiyash98  07.07.2019 07:40
Сделайте график функции у= -2ctgx заранее...
theonestop1234 theonestop1234  07.07.2019 07:40
Дана функция у=х+4. при каких значениях х значение функции равно -1? 15...
sofiyaabramovasss sofiyaabramovasss  22.10.2020 10:36
При каких значениях x эта функция возрастает ; убывает ?​...

Популярные вопросы