Cos51°cos12°-sin51°sin12°/sin13°cos14°+cos13°sin14°​

Добрый день!

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы тригонометрии, а именно формулы сложения и вычитания для синуса и косинуса. Давайте посмотрим, как они выглядят:

1. Формула сложения для синуса:
sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

2. Формула вычитания для синуса:
sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)

3. Формула сложения для косинуса:
cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)

4. Формула вычитания для косинуса:
cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

Итак, давайте подставим значения А и В из нашего вопроса в формулу числителя:

cos(51°)cos(12°) - sin(51°)sin(12°)

= cos(51° + 12°) (используем формулу сложения для косинуса)

= cos(63°) (сумма 51° и 12° равна 63°)

Теперь посмотрим на знаменатель и подставим значения А и В в формулу знаменателя:

sin(13°)cos(14°) + cos(13°)sin(14°)

= sin(13° + 14°) (используем формулу сложения для синуса)

= sin(27°) (сумма 13° и 14° равна 27°)

Итак, получаем следующее выражение:

cos(63°) / sin(27°)

Теперь давайте решим это выражение.

Чтобы поделить одно тригонометрическое значение на другое, мы можем использовать формулу:

sin(A) / sin(B) = 1 / sin(B/A) (получаем из формулы отношения синуса)

Теперь мы можем применить эту формулу для нашего выражения. Отношение sin(63°) / sin(27°) будет равно 1 / sin(63°/27°).

Найдем значение угла 63°/27°:

63°/27° = 2.333333

Теперь найдем sin(2.333333):

sin(2.333333) = 0.718236

Теперь возвращаемся к нашему выражению sin(63°) / sin(27°):

sin(63°) / sin(27°) = 1 / sin(2.333333) = 1 / 0.718236 = 1.391737

Итак, ответ на задачу: 1.391737.

Надеюсь, я смог понятно объяснить весь процесс решения этой задачи. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их! Я рад помочь.