Cos470° на какой четверти стоит

A

Решение

Знак тригонометрической функции зависит от координатной четверти, в которой располагается числовой аргумент.

Синус угла α — это ордината (координата y) точки на тригонометрической окружности.

Косинус угла α — это абсцисса (координата x) точки на тригонометрической окружности.

Тангенс угла α — это отношение синуса к косинусу. То есть отношение координаты y к координате x.

Котангенс - это отношение косинуса к синус. То есть отношение координаты x к координате y.

На рисунке ниже:

синим цветом обозначены положительные значения оси ординат (синус);

красным цветом - положительные значения оси абсцисс (косинус)

Знаки тригонометрических функций

Как видно:

Синус в I и II четвертях положительный, в III и IV - отрицательный.

Косинус в I и IV четвертях положительный, во II и III - отрицательный.

Тангенс и котангенс в I и III четвертях положительные, во II и IV - отрицательные. Это следует из того, что тангенс является отношением синуса на косинус. В I четверти синус и косинус положительные, поэтому и тангенс положительный. Во II четверти синус положительный, но косинус отрицательный, поэтому и тангенс отрицательный (плюс на минус дает минус).

В данном случае учитываем, что каждые 360° можно отбросить, т.к. 360° составляют полный оборот. То есть через каждые 360° значения sinx, cosx, tgx, ctgx повторяются.

Кроме того, функции sin, tg, ctg являются нечетными, поэтому:

sin(-α) = -sinα,

tg(-α) = -tgα,

ctg(-α) = -ctgα.

Функция cos - четная, поэтому:

cos(-α) = cosα.

Следовательно, можно упростить расчеты:

а) sin760° = sin(760 - 360·2) = sin(760 - 720) = sin40°.

Угол 40° находится в I четверти, а так как sin в I и II четвертях положительный, то sin760° имеет знак плюс.

б) tg(-460)° = -tg460° = -tg(460 - 360) = -tg100°.

Угол 100° находится во II четверти, а так как tg во II и IV четвертях отрицательный, то -tg460° имеет знак плюс.

в) cos470° = cos(470 - 360) = cos110°.

Угол 110° находится во II четверти, а так как cos во II и III четвертях отрицательный, то cos470° имеет знак минус.

Следовательно, правильный порядок знаков

плюс, плюс, минус.