1. Алгебра
  2. Cos3x-sinx=корень из 3 (cosx-sin3x)

Cos3x-sinx=корень из 3 (cosx-sin3x)

Strelkov18 Strelkov18    3   22.05.2019 16:10    4

Ответы
Cat201093 Cat201093  18.06.2020 04:12
\cos3x-\sin x= \sqrt{3} (\cos x-\sin 3x)\\ \cos3x-\sin x=\sqrt{3} \cos x-\sqrt{3} \sin3x\\ \cos3x+\sqrt{3} \sin3x=\sin x+\sqrt{3} \cos x\\ \sqrt{(\sqrt{3} )^2+1^2} \sin(3x+\arcsin \frac{1}{ \sqrt{(\sqrt{3} )^2+1^2} } )= \sqrt{(\sqrt{3} )^2+1^2} \sin(x+ \arcsin\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}}

2\sin(3x+ \frac{\pi}{6} )=2\sin(x+\frac{\pi}{3}) \\ \\ \sin(3x+\frac{\pi}{6} )=\sin(x+\frac{\pi}{3}) \\ \\ \sin(3x+\frac{\pi}{6} )-\sin(x+\frac{\pi}{3})=0\\ \\ 2\cos \frac{3x+\frac{\pi}{6} +x+\frac{\pi}{3} }{2} \sin \frac{3x+\frac{\pi}{6} -x-\frac{\pi}{3} }{2} =0\\ \\ 2\cos \frac{4x+\frac{\pi}{2} }{2} \sin \frac{2x-\frac{\pi}{6} }{2} =0\\ \\ 2\cos(2x+\frac{\pi}{4} )\sin(x-\frac{\pi}{12} )=0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю

\cos(2x+\frac{\pi}{4} )=0\\ \\ 2x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in Z\\ \\ 2x=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z \\ \\ 2x=\frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z\\ \\ \boxed{x_1= \frac{\pi}{8} +\frac{\pi n}{2},n \in Z}

\sin(x-\frac{\pi}{12})=0\\ \\ x-\frac{\pi}{12}= \pi k,k \in Z\\ \\ \boxed{x_2=\frac{\pi}{12}+ \pi k,k \in Z}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
VERONIKA81346 VERONIKA81346  29.03.2022 11:28
Выясните, при каких значениях параметра a уравнение (x-2а²-a)(x + 4a − 7)( x − 3) = 0 имеет ровно два корня....
nastyaswan1405 nastyaswan1405  29.03.2022 10:59
10 корінь2+ Корінь8+ корінь50...
vladik883763 vladik883763  29.03.2022 10:12
Алгебра решить надо очень, тему не понимаююю...
Kotazzz Kotazzz  29.03.2022 10:08
У -3у -4у=0 полное решение...
ilya1613 ilya1613  29.03.2022 08:14
Продолжите решение (заранее )...
KseniaEnrrgy KseniaEnrrgy  29.03.2022 08:09
(x-3)(2x-1) (2x+1)(x+2)...
Annna987 Annna987  29.03.2022 07:58
9a в кубе-а(3а+2)в квадрате+4а(3а+7)...
настящасте настящасте  29.03.2022 07:36
Оцени выражение с - d, если -4 с 6 и -3 d -1. Запиши в каждое поле ответа верное число. c + d...
Ева171282 Ева171282  29.03.2022 07:31
З ящика, у якому 10 білих та 2 чорні кулі, кульки вийма- ють без повернення. Скільки разів потрібно витягувати кулі, щоб з не меншою за 0,5 імовірністю витягнути чорну кулю?...
аня2913 аня2913  22.05.2019 06:40
Найдите значения выражения a)ctg 135 градусов b)cos 7пи/6 выражение a)tg(пи/2-a)+ctg(пи-a) b)cos(альфа+бета) - sin альфа sin бета c)2 tg a /sin 2a докажите тождество cos^2 a - sin^2...

Популярные вопросы