Cos²x-3cosx=4 решить уровнения​

Для решения данного уравнения нам понадобится использовать знания о тригонометрических функциях и алгебре. Давайте приступим.

1. Исходное уравнение: cos²x - 3cosx = 4.

2. Перепишем уравнение в виде квадратного трёхчлена: cos²x - 3cosx - 4 = 0.

3. Заметим, что данное уравнение выглядит как квадратный трёхчлен, где переменная cosx. Для его решения воспользуемся методом факторизации.

4. Найдем два числа, такие что их сумма равна -3, а произведение равно -4. Подходящими числами являются -4 и 1.

5. Разложим квадратный трёхчлен на два линейных множителя, используя найденные числа: (cosx - 4)(cosx + 1) = 0.

6. Используем свойство нулей произведения: если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

7. Поэтому мы получаем два уравнения:

а) cosx - 4 = 0,
б) cosx + 1 = 0.

8. Решим эти уравнения по отдельности.

а) cosx - 4 = 0.
Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:
cosx = 4.
На данный момент это уравнение не может быть решено, так как значения косинуса находятся в диапазоне от -1 до 1. В данном случае, косинус не может быть равен 4.

б) cosx + 1 = 0.
Отнимем 1 от обеих сторон уравнения:
cosx = -1.
Здесь мы можем применить обратную функцию косинусу, чтобы найти возможные значения x.
Получаем x = arccos(-1).
Находим обратный косинус от -1 и получаем значение x равным π.

9. Итак, у нас есть одно решение для заданного уравнения, x = π.

Вот и все! Мы решили данное уравнение и получили, что x = π является единственным решением.