1. Алгебра
  2. Cos^2-√3sinxcosx=0 как

Cos^2-√3sinxcosx=0 как решить это уравнение?

tvin2005 tvin2005    2   16.06.2019 11:00    0

Ответы
polinamanush155 polinamanush155  13.07.2020 08:20

Условие: cos²x - √3sin(x)·cosx = 0

Разобьём правую часть на множители. Приравняем каждый множитель к нулю и решим простые тригонометрические уравнения.

cos(x)(cosx-√3sinx) = 0

\displaystyle \begin{bmatrix}\cos x=0\qquad \qquad \quad \\\cos x-\sqrt3 \sin x=0\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}x=\pm \arccos (0)+2\pi n,n\in \mathbb{Z} \\\cos x=\sqrt3 \sin x\;|\!:\sin x\ne 0\end{matrix}

Если sinx=0, то cosx = √3·0 = 0, но синус и косинус одного угла не могут одновременно равняться нулю. Поэтому делить на sinx можно.

\displaystyle \begin{bmatrix}x=\pm \dfrac{\pi}2+2\pi n,n\in \mathbb{Z}\\{\tt ctg}\, x=\sqrt3 \quad \qquad \quad \end{matrix}\; \begin{bmatrix}x=\pm \dfrac{\pi}2+2\pi n\qquad \quad \\x={\tt arcctg}\, (\sqrt3 )+\pi k\end{matrix}n,\!k\in \mathbb{Z}

ответ:  \displaystyle x=\left \{ \pm \frac{\pi}2 +2\pi n;\dfrac{\pi }6+\pi k\right \},n,\!k \in \mathbb{Z}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
evstratenko001 evstratenko001  21.01.2021 21:29
Парабола с вершиной в точке (0;4) проходит через точку (3;14). В каких точках она пересекает ось Ох?...
luszdncsjmn luszdncsjmn  19.01.2022 04:32
Найдите значение выражения(5-b)²-b(b-29) при b=-19...
кВіТкА9876565446 кВіТкА9876565446  19.01.2022 04:27
Закрепление: Решение задач Верно ли решены задания? ответ дайте в виде «да» или «нет» А) (2а — в)(2a-B)= 4а +в? Б) (3 — n) (n+3)=n? — 9 В) (5 – 3а) (5 – 3а)=5 — 9а...
anna228po anna228po  16.12.2020 21:33
1. В числовом наборе 9 чисел, их среднее арифметическое равно 6. К этому набору добавили еще одно число x. Найдите среднее арифметическое чисел получившегося набора, если: а)...
ress1133 ress1133  16.12.2020 21:33
-0,4х 2 у(3ху 2 -70ху+15 х 2 у 3 );...
kurokislip kurokislip  16.12.2020 21:33
. В коробке лежат керамические плитки красного и синего цветов. Всего 20 плиток. Вероятность того, что случайным образом из коробки достанут красную плитку равна 1/4. Сколько...
Ferklo Ferklo  26.05.2019 04:00
7x²-63 разложите на множители квадратный трёхчлен...
Alyona1247 Alyona1247  26.05.2019 04:00
Разложите на множители квадратный трёх член x²-7x+10...
ДЖАН4848548 ДЖАН4848548  26.05.2019 04:00
Разложите на множители квадратный трёхчлен 3x²+3x-6...
nataljalevchen nataljalevchen  26.05.2019 04:10
Решите систему уравнений методом сложения х в квадрате -2у в квадрате=14 { х в квадрате+2у=18...

Популярные вопросы