Что является графиком уравнения (x-a)^2+(y-b)^2=r^2?

Окружность с центром в точке (a; b) и радиусом r

Итак, чтобы ответить на данный вопрос, давайте разберемся, что вообще такое график уравнения и как его строить.

График уравнения представляет собой совокупность всех точек (x, y), которые удовлетворяют данному уравнению. В данном случае, у нас есть уравнение (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где a, b и r - это константы.

Давайте посмотрим на каждый из элементов этого уравнения и определим, как они влияют на график.

1. (x-a)^2: Это часть уравнения, которая определяет положение графика по оси x. Здесь "a" является горизонтальным сдвигом центра графика: если а > 0, то график будет сдвинут вправо на а единиц; если а < 0, то график будет сдвинут влево на а единиц; если а = 0, то график не будет сдвигаться по горизонтали.

2. (y-b)^2: Это часть уравнения, которая определяет положение графика по оси y. Здесь "b" является вертикальным сдвигом центра графика: если b > 0, то график будет сдвинут вверх на b единиц; если b < 0, то график будет сдвинут вниз на b единиц; если b = 0, то график не будет сдвигаться по вертикали.

3. r^2: Это радиус графика. Радиус определяет размер графика и показывает, насколько далеко от центра графика должны быть точки, удовлетворяющие уравнению.

Итак, когда мы знаем, как каждая из частей уравнения влияет на график, мы можем составить представление о том, как он выглядит. Графиком этого уравнения будет окружность с центром в точке (a, b) и радиусом r.

Представьте себе экран, на котором находится плоскость, и нарисуйте оси x и y. Затем отметьте точку (a, b) на плоскости - это будет центр окружности. Продолжая от центра, прокладывайте радиус r вокруг его точки, рисуя окружность. Все точки на этой окружности будут удовлетворять заданному уравнению.

Таким образом, графиком уравнения (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 является окружность с центром в точке (a, b) и радиусом r.