Что такое непрерывность функции ? чем отличается функция от функционал?

Непрерывность функции означает, что её значения меняются без скачков, другими словами, если например чертить такую функцию, то линия не будет прерываться. У непрерывной функции при малом изменении аргумента и функция изменяется несильно.

Функционал считается частным случаем функции. Однако для понимания функционал несколько сложнее. Грубо говоря, функция это соответствие одного числа другому по какому-либо закону, а функционал - это соответствие, например, какой-либо функции числу.

Объяснение:

1) функция называется непрерывной в точке х0 если в некоторой окрестности  это точки существует предел при х->х0 который равен значению функции в данной точке

lim f(x)=f)x0)

x->x0

функция непрерывна на числовом промежутке если она непрерывна в каждой точке этого промежутка

2)функционал это тоже функция заданная на произвольном множестве и имеющая числовое значение

в отличие от функции аргументом функционала могут быть  не числа а разные объекты  векторы, функции и.т.д.