1. Алгебра
  2. Что с первой дробью делать ума

Что с первой дробью делать ума не приложу. \frac{25\sqrt[4]{2} + 2\sqrt{5}}{\sqrt{250} + 5\sqrt[4]{8}} - \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{5} + \frac{5}{\sqrt{2}} + 2} = -1 \\ \\\frac{25\sqrt[4]{2} + 2\sqrt{5}}{\sqrt{250} + 5\sqrt[4]{8}} - \sqrt{\frac{2 + 25 + 2 \cdot 5\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}} = -1 \\ \\\frac{25\sqrt[4]{2} + 2\sqrt{5}}{\sqrt{250} + 5\sqrt[4]{8}} - \sqrt{\frac{27 + 10\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}} = -1 \\\\\frac{25\sqrt[4]{2} + 2\sqrt{5}}{\sqrt{250} + 5\sqrt[4]{8}} - \sqrt{\frac{(5 + \sqrt{2})^{2}}{5\sqrt{2}}} = -1 \\\\

leshaChi leshaChi    1   21.08.2020 15:55    1

Ответы
kopnina kopnina  15.10.2020 16:07

\sqrt{\frac{\sqrt{2} }{5} +\frac{5}{\sqrt{2} }+2 } =\sqrt{(\frac{\sqrt[4]{2} }{\sqrt{5} }+\frac{\sqrt{5} }{\sqrt[4]{2} } )^2} =|\frac{\sqrt[4]{2} }{\sqrt{5} }+\frac{\sqrt{5} }{\sqrt[4]{2} } |=\frac{\sqrt[4]{2} }{\sqrt{5} }+\frac{\sqrt{5} }{\sqrt[4]{2} }

Тогда

\frac{25\sqrt[4]{2}+2\sqrt{5} }{\sqrt{250}+5\sqrt[4]{8} } =\frac{5^2\cdot 2^{\frac{1}{4}}+2\cdot 5^{\frac{1}{2}}}{5\cdot 5^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{2}}+5\cdot 2^{\frac{3}{4}}} =\frac{5^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}\cdot (5^{\frac{3}{2}}+2^{\frac{3}{4}})}{5\cdot 2^{\frac{1}{2}}(5^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{1}{4}}) } =

=\frac{(5^{\frac{1}{2}})^3+(2^{\frac{1}{4}})^3}{5^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}(5^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{1}{4}}) } =\frac{5-5^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}+2^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}} =\frac{\sqrt{5} }{\sqrt[4]{2} } -1+\frac{\sqrt[4]{2} }{\sqrt{5} }

Итак,

\frac{25\sqrt[4]{2}+2\sqrt{5} }{\sqrt{250}+5\sqrt[4]{8} } -\sqrt{\frac{\sqrt{2} }{5} +\frac{5}{\sqrt{2} }+2 } =\frac{\sqrt{5} }{\sqrt[4]{2} } -1+\frac{\sqrt[4]{2} }{\sqrt{5} }-(\frac{\sqrt[4]{2} }{\sqrt{5} }+\frac{\sqrt{5} }{\sqrt[4]{2} })=-1

что и требовалось доказать

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
sofiazahhа sofiazahhа  18.05.2020 14:56
У выражение:x+4/x-3×3x-9/x^2+8x+16:15/xy+4y​...
Selbrit Selbrit  18.05.2020 14:56
За день в саду собрали 4830 кг яблок. 17 % собранных яблок отправили в магазин, а остальные — на склад. Вычисли, сколько килограммов яблок отправили на склад....
vangok31 vangok31  18.05.2020 14:56
В 1775р було добуто монолітну брилу малахіту, масою 1500 кг, яка до сьогодні зберігається в Санкт-Петербурзькому гірничому інституті і є найбільшою у світі. Яку масу...
daniabloger daniabloger  18.05.2020 14:56
Аn– арифметическая прогрессия. Найдите её разность, если a45 =-13,9 и a=-4.5...
tomatlinder tomatlinder  18.05.2020 14:56
Решите методом подстановки систему уравнений: x+5y=15 2x-y=8 Потом 4x-7y=1 2+7y=11 И последнее надо...
1kukukukuku 1kukukukuku  22.04.2020 09:27
Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 5, 6, 7, 8, 9 при условии, что ни одна цифра в числе не повторяется?...
СоняКот2000 СоняКот2000  22.04.2020 09:27
1)a+b a-b +;x+a x+a2)b+4 b+3 + ; a-2 a-23)1-x 1-3x - ; m-n m-n4)3a+1 2a+3 - . a+b a+b ​...
хрустально хрустально  22.04.2020 09:27
Корнями квадратного уравнения x2+Vx+N=0 являются −11 и 5.Чему равны коэффициенты V и N?(Первым впиши наибольший коэффициент.)V= ; N= .​...
Markpol347 Markpol347  22.04.2020 09:27
1.Преобразуйте заданные пары алгебраических дробей так, чтобы получились дроби с одинаковыми числителямиa) 5a6 и 7b12 c)16xу7 и 35y34b)7с2d16 и 42c48 d)5z144 и 7t36​...
VOLKODAV770 VOLKODAV770  22.04.2020 09:27
Кто даст не правильный,бан с 10 акков. Вас забанят. Так что лавайте честно.​...

Популярные вопросы