Что больше e^pi или pi^e? С объяснением

Question

Алгебра: Что больше e^pi или pi^e? С объяснением

помагите71 · Answer

Прологарифмируем. Нужно тогда сравнить pi и e*ln(pi).

Рассмотрим функцию f(x)=x-e*ln(x).

f'(x)=1-e/x.

f'(x)=0 при x=e. f'(x) > 0 при x>e, функция возрастает на [e; +infty), pi>e, f(pi)>f(e)=0.

pi - e*ln(pi)>0,

pi > e*ln(pi),

e^pi > pi^e.