Числовая последовательность задана формулой n-го члена an=(n-1)(n+4). найти n, если an=150

(n-1)(n+4)=150 n^2+4n-n-4-150=0 n^2+3n-154=0 D=9+4×154=625 n1=11;n2=-14

Для нахождения n-ого члена аn, мы можем подставить значение n в формулу аn=(n-1)(n+4).

Теперь нам дано значение аn, которое равно 150. Мы можем использовать это значение и подставить его вместо аn в формулу:

150 = (n-1)(n+4)

Теперь, мы можем раскрыть скобки и перевести уравнение в стандартную квадратную форму:

150 = n^2 + 3n - 4

Теперь, мы хотим решить это уравнение для значения n. Для этого мы сначала приравниваем уравнение к нулю:

0 = n^2 + 3n - 154

Теперь нам нужно разложить это квадратное уравнение на множители или использовать квадратное уравнение. Однако, это довольно сложное уравнение, поэтому мы можем воспользоваться калькулятором для решения квадратного уравнения или попробовать факторизовать его.

Мы увидим, что у этого уравнения нет простых корней, поэтому его нельзя разложить на множители.

Таким образом, мы будем использовать альтернативный метод, который заключается в использовании квадратного уравнения:

n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 1, b = 3 и c = -154.

Подставим эти значения в нашу формулу:

n = (-3 ± √(3^2 - 4*1*(-154))) / (2*1)

n = (-3 ± √(9 + 616)) / 2

n = (-3 ± √625) / 2

n = (-3 ± 25) / 2

Теперь мы получаем два возможных значения для n:

1) n = (-3 + 25) / 2 = 22 / 2 = 11

2) n = (-3 - 25) / 2 = -28 / 2 = -14

У нас есть два возможных значения для n: 11 и -14. Однако, поскольку мы говорим о числовой последовательности, мы ищем только положительные значения n.

Таким образом, ответом на задачу будет n = 11.