Число корней уравнения cosx=-0,7 из промежутка [-pi; 2pi]

Добрый день! Рад стать вашим школьным учителем и помочь разобраться с данным вопросом.

Уравнение, которое дано, является тригонометрическим уравнением, а именно уравнением косинуса. Для вычисления числа корней этого уравнения, нужно рассмотреть значения косинуса на заданном промежутке [-π; 2π].

Для начала, давайте вспомним, что функция косинуса является периодической и имеет период 2π. Это означает, что значения косинуса повторяются каждые 2π радиан на протяжении всей числовой прямой.

Теперь, мы знаем, что уравнение cosx = -0.7, и мы ищем корни этого уравнения на заданном промежутке [-π; 2π]. Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать обратную функцию косинуса или арккосинус.

Арккосинус (или cos^(-1)) - это функция, которая возвращает угол, чей косинус равен заданному числу. Однако, важно отметить, что арккосинус возвращает только один корень из всех возможных решений.

Итак, теперь мы будем искать корни на промежутке [-π; 2π] с использованием арккосинуса. Для этого нам понадобится выразить x из уравнения cosx = -0.7:

cosx = -0.7

x = cos^(-1)(-0.7)

Теперь давайте воспользуемся калькулятором, чтобы узнать значение арккосинуса (-0.7). Если мы введите арккосинус (-0.7) в калькулятор, мы получим приблизительно значение x около 2.424.

Теперь мы получили один корень уравнения, равный 2.424, и он находится в заданном промежутке [-π; 2π].

Однако, мы также знаем, что функция косинуса имеет период 2π, что означает, что она повторяется каждые 2π радиан. Таким образом, мы можем добавить 2π к значению x, чтобы получить еще один корень уравнения.

x = 2.424 + 2π

Теперь мы получили второй корень уравнения, равный приблизительно 8.566. Важно отметить, что этот корень также находится в заданном промежутке [-π; 2π].

Теперь, если мы посмотрим на промежуток [-π; 2π], мы видим, что нашли два корня уравнения cosx = -0.7. Поэтому, ответ на данный вопрос состоит в том, что число корней уравнения cosx = -0.7 из промежутка [-π; 2π] равно двум.