Число корней уравнения cosx = -0,7 из промежутка [-П; 2П] равно: А) 1

В) 2

С) 3

Д) 4

Для решения данного уравнения, нам нужно исследовать его наличие корней на заданном промежутке. Отметим, что функция косинуса имеет период 2π. То есть все корни, которые находятся в этом периоде, будут повторяться каждые 2π.

Для начала, найдем корни уравнения cosx = -0,7 на полуинтервале [0; 2π]. Это полуинтервал является подмножеством промежутка [-П; 2П].

Для того чтобы найти корни уравнения на заданном промежутке, нам нужно воспользоваться инверсией тригонометрической функции. В данном случае мы будем использовать функцию арккосинуса.

По определению арккосинуса, для решения уравнения cosx = -0,7, мы должны найти такое значение x, что arccos(-0,7) = x. Воспользуемся тригонометрической таблицей или калькулятором, чтобы найти значение арккосинуса.

arccos(-0,7) примерно равно 2,346 радиана. Также заметим, что по определению арккосинуса, параметры угла могут меняться от 0 до π.

Теперь у нас есть один корень уравнения на интервале [0; 2π], который равен 2,346 радиана.

Теперь, чтобы найти количество корней на интервале [-П; 2П], нам нужно рассмотреть прочие повторяющиеся корни на интервале [0; 2П]. Поскольку функция косинуса имеет период 2π, мы можем добавить к первому корню каждый раз 2π, чтобы найти остальные корни.

Таким образом, получаем следующие корни на интервале [-П; 2П]:
2,346 + 2π = 5,488 (первый повторяющийся корень)
5,488 + 2π = 8,829 (второй повторяющийся корень)
8,829 + 2π = 12,171 (третий повторяющийся корень)

В итоге, мы нашли три корня уравнения cosx = -0,7 на интервале [-П; 2П]. Поэтому правильный ответ на вопрос будет С) 3.