Число, большее 10, состоит из цифр 1, 3, 7, 9. докажите, что оно делится на какое-нибудь простое число, большее 7.

Для доказательства данного утверждения воспользуемся методом от противного. Предположим, что число, большее 10 и состоящее только из цифр 1, 3, 7 и 9, не делится ни на одно простое число, большее 7.

Посмотрим на такие числа и их кратные:

11 - не простое число, пропускать не будем
13 - пропускать не будем
17 - пропускать не будем
19 - пропускать не будем
23 - пропускать не будем
...

Мы можем заметить, что пропускаем подряд идущие простые числа в порядке возрастания и идем дальше по списку.

Теперь посмотрим на такие числа:

111 - делится на 3 (111/3 = 37)
113 - пропускать не будем
117 - делится на 3 (117/3 = 39)
...

Мы можем заметить, что некоторые числа из рассматриваемого множества делятся на 3. Из этого можно сделать вывод, что если число, большее 10 и состоящее только из цифр 1, 3, 7 и 9, не делится ни на одно простое число, большее 7, то оно обязательно должно делиться на 3.

Таким образом, мы можем утверждать, что число, большее 10 и состоящее только из цифр 1, 3, 7 и 9, обязательно делится на какое-нибудь простое число, большее 7.

Этим завершается доказательство.