Числитель и знаменатель дроби-положительные числа. числитель увеличили на 1, а знаменатель-на10. может ли при этом увеличится дробь

IVIOPGAN IVIOPGAN    1   04.07.2019 04:50    2

Ответы
1Yuki2 1Yuki2  27.07.2020 23:21
Общий случай:
Пусть исходная дробь \frac{a}{b} , тогда новая  дробь имеет вид:
\frac{a+1}{b+10}
.
Если полученная дробь больше исходной, то:
\frac{a+1}{b+10} \ \textgreater \ \frac{a}{b}

Т.к. a>0, b>0

\frac{a+1}{a} \ \textgreater \ \frac{b+10}{b} \\ \\1+ \frac{1}{a} \ \textgreater \ 1+ \frac{10}{b} \\ \\\frac{1}{a} \ \textgreater \ \frac{10}{b} \\ \\ b\ \textgreater \ 10a

Значит такой вариант возможен если знаменатель дроби более чем в 10 раз больше числителя.

Рассмотрим на наглядном примере.
\frac{2}{351} \approx 5.7*10^{-3} \\ \\ \frac{2+1}{351+10}= \frac{3}{361} \approx 8,3*10^{-3} \\ \\ 8,3*10^{-3}\ \textgreater \ 5.7*10^{-3}

Из этого примера видно, что полученная дробь больше исходной.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра