Чи ділиться націло на 3: 1+2+2²+2³+...+2²⁰¹¹

21+22+...+2100=(21+22)+(23+24)+...+(299+2100)=21(1+2)+23(1+2)+...+299(1+2)=21∗3+23∗3+...+299∗3=3∗(21+23+...+299)⋮3

1+2+2²+2³+...+2²⁰¹¹ = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵+ ... + 2²⁰¹⁰ + 2²⁰¹¹  =

= 3 + 2²(1 +2) + 2⁴(1 + 2) + 2⁶(1+2) + ... + 2²⁰¹⁰(1+2) =

= 3*(1 + 2² + 2⁴ + 2⁶ + ... + 2²⁰¹⁰) – кратно трём, ибо содержит множитель 3