Через точку пересечения прямых х — y + 4 = 0 и 4х + 2у — 19 = 0 проведена прямая, параллельная прямой 2х — 3у + 6 = 0. Найдите ее уравнение.

Хорошо, давай разберем эту задачу пошагово: 1. Найдем точку пересечения двух данных прямых: х - у + 4 = 0 и 4х + 2у - 19 = 0. Для этого мы можем решить систему из двух уравнений, приравняв оба выражения к 0. Давайте начнем с первого уравнения: х - у + 4 = 0. Легко видеть, что из этого уравнения мы можем выразить х через у: х = у - 4. Теперь подставим это значение х во второе уравнение: 4х + 2у - 19 = 0. Подставляя х = у - 4, мы получаем: 4(у - 4) + 2у - 19 = 0. Раскрывая скобки, получаем: 4у - 16 + 2у - 19 = 0. Объединяя подобные члены, мы получаем: 6у - 35 = 0. Приравнивая уравнение к 0, получаем: 6у = 35. Решая это уравнение, находим: у = 35/6, или у ≈ 5.83. Чтобы найти значение х, мы можем использовать одно из уравнений, которое уже использовали. Давайте возьмем х = у - 4 и подставим у = 35/6: х = 35/6 - 4 = 35/6 - 24/6 = 11/6, или х ≈ 1.83. Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (1.83, 5.83). 2. Теперь, когда у нас есть координаты точки пересечения прямых, мы можем найти уравнение прямой, параллельной прямой 2х - 3у + 6 = 0. Примечание: две прямые, параллельные между собой, имеют одинаковый наклон. У нас уже есть точка пересечения (1.83, 5.83), поэтому нам нужен только наклон прямой 2х - 3у + 6 = 0. Чтобы найти наклон этой прямой, мы можем переписать ее уравнение в общем виде y = mx + b, где m - наклон. Для этого преобразуем уравнение 2х - 3у + 6 = 0: 2х - 3у + 6 = 0. Выразим у через х: -3у = -2х - 6. Делим обе части на -3: у = (2/3)х + 2. Таким образом, наклон данной прямой равен 2/3. 3. Теперь у нас есть точка пересечения (1.83, 5.83) и наклон параллельной прямой (2/3). Чтобы найти уравнение параллельной прямой, мы используем формулу y - у1 = м(х - х1), где м - наклон и (х1, у1) - координаты точки пересечения. Подставим значения и решим уравнение: y - 5.83 = (2/3)(x - 1.83). Раскроем скобки: у - 5.83 = (2/3)x - (2/3) * 1.83. Приведем дробь к общему знаменателю: у - 5.83 = (2/3)x - (2/3) * (183/100). Упростим: у - 5.83 = (2/3)x - (61/50). Перенесем все слагаемые с выражением у на одну сторону, а с выражением x на другую: (2/3)x - у = (61/50) - 5.83. Выразим константу на правой стороне: (2/3)x - у = (61/50) - (291/50). Выполним операции с дробями на правой стороне: (2/3)x - у = -230/50. Упростим: (2/3)x - у = -23/5. Итак, уравнение искомой прямой, параллельной прямой 2х - 3у + 6 = 0, будет выглядеть: (2/3)x - у = -23/5. Надеюсь, ответ был полезен и понятен! Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать их.