Через точку м принадлежащую биссектрисе угла с вершиной в точке о ,провели прямую ,перпендикулярную биссектрисе.эта прямая пересекает стороны данного угла в точках а и в .докажите , что ам=мв

Через точку M, принадлежащую биссектрисе угла с вершиной в точке О, провели прямую, перпендикулярную биссектрисе. Эта прямая пересекает стороны данного угла в точках A и B. Докажите, что AM=MB.

ОМ биссектриса ⇒ ∠АОМ = ∠ВОМ. Так как АВ ⊥ ОМ ⇒∠АМО = ∠ВМО = 90°

ОМ - сторона принадлежащая к обоим треугольникам. А значит:

ΔАОМ = ΔВОМ по свойству равенства треугольником (катет и прилежащий угол).

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны ⇒ АМ = ВМ.