1. Алгебра
  2. Чему равно tg^2x+1/sinx+1/cosx+ctg^2x,если

Чему равно tg^2x+1/sinx+1/cosx+ctg^2x,если tgx+ctgx=5?

LizaKrem LizaKrem    3   02.09.2019 12:30    0

Ответы
Умник333331 Умник333331  06.10.2020 12:14
tg^2 x+\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}+ctg^2 x = \ ?, \ tgx+ctgx=5. \\
(tgx+ctgx)^2=25=tg^x \ x+ctg^2 x + 2 tg \ x \cdot ctg \ x = tg^x \ x+ctg^2 x + 2. \\
 tg^x \ x+ctg^2 x = 23, \ \frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=\frac {sin^2 x + cos^2 x}{sinx \cdot cosx} = \frac {1}{sinx \cdot cosx} =5. (I) \\
23+ \frac{cosx}{sinx \cdot cosx}+\frac{sinx}{sinx \cdot cosx} = 23+ \frac{1}{sinx \cdot cosx} \cdot (sinx + cosx) = \\
= 23+5 \cdot (sinx+cosx), \ \frac {1}{sinx \cdot cosx} =5 (I) \Rightarrow sinx \cdot cosx = \frac {1}{5} \\
(sinx+cosx)^2=sin^2 x + cos^2 x + 2 \cdot sinx \cdot cosx = 1 + \frac {2}{5} = \frac {12}{5} \\
sinx + cosx = 2\sqrt {\frac {3}{5}} \\
 23+5 \cdot (sinx+cosx) = 23+10\sqrt {\frac {3}{5}}
ответ: tg^2 x+\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}+ctg^2 x = 23+10\sqrt {\frac {3}{5}}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Антон1700 Антон1700  04.05.2020 21:07
В одной системе координат изобразите графики функций y=x2 и y=-3x+18.Найдите координаты точки А пересечения этих графиков функций.Задайте формулой такую линейную функцию, график...
Olgotata Olgotata  04.05.2020 21:07
Пусть наугад называется одно из первых десяти натуральный чисел и рассматриваются события: A-названо четное число, B-названо число, кратное 6. Являются ли события A и B независимыми?...
dzhusanastasia dzhusanastasia  04.05.2020 21:07
Найти точки экстремума f(x) =x-ln*(1+x^2)...
Лиро1 Лиро1  04.05.2020 21:07
Розвяжть рівняння ( х+1)4 - 2 (х+1)2 - 3=0...
Эргаш2Исамов Эргаш2Исамов  04.05.2020 21:07
Какая точка принадлежит графику функции у = 10 - х а) В(4; -6) б) С (-4; 6) в) D (-3; -7) г) А ПАЗЯЗИЧКА...
DityaDyavola DityaDyavola  29.08.2019 19:30
Разложить на множители: 63mn-28m+36m2-49n...
selenagomez13 selenagomez13  29.08.2019 19:30
При каком значение параметра m уравнение mx (x-2)-2=3x (2) ?...
Лиза090401 Лиза090401  29.08.2019 19:30
(1\6 х в степени -4 степени у в 3 степени)-1 степени...
artemovaelena artemovaelena  29.08.2019 19:30
Найдите такое значение k, при котором один из корней в два раза больше другого x^2-(2k+1)x+k^2+2=0...
mirankov mirankov  29.08.2019 19:30
Сократить дробь 3х²-25х-18 х² -5х- 36...

Популярные вопросы