Чему равна сумма всех корней уравнения? (х^2-2х-1)^2+3х^2-6х-13=0

Question

Алгебра: Чему равна сумма всех корней уравнения? (х^2-2х-1)^2+3х^2-6х-13=0

QueenKulumshina · Answer

(x^2-2x-1)^2+3x^2-6x-13=0

(x^2-2x-1)^2+3(x^2-2x-1)-10=0

Очевидная замена t=x^2-2x-1

t^2+3t-10=0

t1=-5; t2=2

x^2-2x-1=-5

x^2-2x+4=0

Корней нет!

x^2-2x-1=2

x^2-2x-3=0

Корни есть! По т.Виета, сумма равна 2.

ответ. Сумма корней равна 2.