Для начала, давайте разберемся с аргументами функций arctg(1/2) и arcctg3.
arctg(1/2) это угол, тангенс которого равен 1/2. Чтобы найти этот угол, мы можем использовать треугольник со сторонами 1 и 2 и гипотенузой sqrt(5). Такой треугольник является прямоугольным, и его меньший острый угол оказывается нужным углом. Тангенс этого угла можно найти как противоположное (1) деленное на прилежащее (2), то есть 1/2. Таким образом, arctg(1/2) равен примерно 26.57 градусов или около 0.463 радиан.
Аналогично, arcctg3 - это угол, котангенс которого равен 3. Котангенс - это обратная функция тангенса, поэтому угол arcctg3 можно найти, взяв обратный тангенс от 1/3. Используя треугольник со сторонами 1 и 3 и гипотенузой sqrt(10), мы можем найти, что cot(угол) = 1/3. Такой треугольник также является прямоугольным, и его угол arcctg3 будет острее. Мы можем найти его тангенс, взяв обратное значение от 1/3, что равняется 3. Таким образом, arcctg3 равен примерно 18.43 градусов или около 0.322 радиан.
Теперь, когда мы знаем значения аргументов, мы можем найти cos(arctg(1/2) - arcctg3).
cos(arctg(1/2) - arcctg3) = cos(0.463 - 0.322).
Вычислим это выражение и получим:
cos(0.463 - 0.322) ≈ cos(0.141) ≈ cos(8.09°).
Теперь нам нужно найти значение косинуса угла 8.09°. Мы можем использовать таблицу значений или калькулятор для нахождения значения косинуса 8.09°. Значение косинуса 8.09° равно примерно 0.993.
arctg(1/2) это угол, тангенс которого равен 1/2. Чтобы найти этот угол, мы можем использовать треугольник со сторонами 1 и 2 и гипотенузой sqrt(5). Такой треугольник является прямоугольным, и его меньший острый угол оказывается нужным углом. Тангенс этого угла можно найти как противоположное (1) деленное на прилежащее (2), то есть 1/2. Таким образом, arctg(1/2) равен примерно 26.57 градусов или около 0.463 радиан.
Аналогично, arcctg3 - это угол, котангенс которого равен 3. Котангенс - это обратная функция тангенса, поэтому угол arcctg3 можно найти, взяв обратный тангенс от 1/3. Используя треугольник со сторонами 1 и 3 и гипотенузой sqrt(10), мы можем найти, что cot(угол) = 1/3. Такой треугольник также является прямоугольным, и его угол arcctg3 будет острее. Мы можем найти его тангенс, взяв обратное значение от 1/3, что равняется 3. Таким образом, arcctg3 равен примерно 18.43 градусов или около 0.322 радиан.
Теперь, когда мы знаем значения аргументов, мы можем найти cos(arctg(1/2) - arcctg3).
cos(arctg(1/2) - arcctg3) = cos(0.463 - 0.322).
Вычислим это выражение и получим:
cos(0.463 - 0.322) ≈ cos(0.141) ≈ cos(8.09°).
Теперь нам нужно найти значение косинуса угла 8.09°. Мы можем использовать таблицу значений или калькулятор для нахождения значения косинуса 8.09°. Значение косинуса 8.09° равно примерно 0.993.
Итак, ответ: cos(arctg(1/2) - arcctg3) ≈ 0.993.