Чему равен больший катет прямоугольного треугольника, если разность катетов равна 71 м, а площадь треугольника составляет 546 м2?

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника и формулу для разности квадратов. Давайте рассмотрим каждый шаг по очереди.

Пусть a и b - длины катетов прямоугольного треугольника. По условию задачи разность катетов равна 71 м, то есть a - b = 71 м. Мы имеем систему из двух уравнений:

1) a - b = 71
2) ab/2 = 546

Давайте решим первое уравнение относительно a. Добавим b к обоим частям уравнения:

a = 71 + b

Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

(71 + b) * b / 2 = 546

Для удобства, домножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

(71 + b) * b = 1092

Раскроем скобки:

71b + b^2 = 1092

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

b^2 + 71b - 1092 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложить его на множители или воспользоваться квадратным уравнением:

b^2 + 71b - 1092 = (b - 27)(b + 40) = 0

Таким образом, мы получаем два варианта для значения b: b - 27 = 0 или b + 40 = 0.

1) b - 27 = 0
b = 27

2) b + 40 = 0
b = -40

Однако нам нужно длину катета, которая является положительным числом, поэтому отбросим второй вариант b = -40.

Итак, мы получили, что меньший катет равен 27 м.

Теперь найдем больший катет, используя первое уравнение:

a = 71 + b
a = 71 + 27
a = 98

Больший катет прямоугольного треугольника равен 98 м.