1. Алгебра
  2. Будут ли равносильны уравнения

Будут ли равносильны уравнения sinx=2 и cos2x=3? Решите уравнение \sqrt{7x-10} =x
ответ (первым записывай меньший корень): x1 = , x2=
Ниже еще уравнение.


Будут ли равносильны уравнения sinx=2 и cos2x=3? Решите уравнение ответ (первым записывай меньший к

danilpostnyh danilpostnyh    1   20.02.2021 23:02    1

Ответы
SanchesMaster SanchesMaster  23.03.2021 00:03

1)\ \ sinx=2\ \ \Rightarrow \ \ x\in \varnothing\ \ ,\ \ tak\ kak\ \ |sinx|\leq 1\\\\{}\quad \ cos2x=3\ \ \Rightarrow \ \ \ x\in \varnothing \ \ ,\ \ tak\ kak\ \ |\, cos2x|\leq 1

Уравнения равносильны .

2)\ \ \sqrt{7x-10}=x\ \ \ \Longleftrightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x\geq 0\\7x-10=x^2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\geq 0\\x^2-7x+10=0\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}x\geq 0\\7x_1=2\ ,\ x_2=5\end{array}\right\ \ \ \ \ \ Otvet:\ \ x_1=2\ ,\ x_2=5\ .

3)\ \ \sqrt{16-x^2}\cdot sin3x=0\ \ ,\ \ \ ODZ:\ \ 16-x^2\geq 0\ ,\ x\in [-4\ ;\ 4\ ]\ \Longrightarrow \\\\\\\left[\begin{array}{l}16-x^2=0\\sin3x=0\end{array}\right\ \ \left[\begin{array}{l}x_1=-4\ ,\ x_2=4\\3x=\pi n\ ,\ n\in Z\end{array}\right\ \ \left[\begin{array}{l}x_1=-4\ ,\ x_2=4\\x=\dfrac{\pi n}{3}\in ODZ\ ,\ n\in Z\end{array}\right

n=0\ ,\ x=\dfrac{\pi \cdot 0}{3}=0\in [-4;4\ ]\\\\n=\pm 1\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi \cdot (\pm 1)}{3}=\pm \dfrac{\pi }{3}\in [-4;4\ ]\\\\n=\pm 2\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi \cdot (\pm 2)}{3}=\pm \dfrac{2\pi }{3}\in [-4;4\ ]\\\\n=\pm 3\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi \cdot (\pm 3)}{3}=\pm \dfrac{3\pi }{3}=\pm \pi \notin [-4;4\ ]\\\\\\\left[\begin{array}{l}x=-4\ ,\ x=4\\x_1=0,\ x_{2,3}=\pm \dfrac{\pi }{3}\ ,\ x_{4,5}=\pm \dfrac{2\pi}{3},\ x_{6,7}=\pm \pi \end{array}\right

Otvet:\ \ x\in \{-4,\ -\pi,\ -\dfrac{2\pi}{3},\ -\dfrac{\pi}{3}\ ,\ 0\ ,\ \dfrac{\pi}{3}\ ,\ \dfrac{2\pi}{3}\ ,\ \pi,\ 4\ \}\ .

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
fidawa2006ozpk8u fidawa2006ozpk8u  23.03.2021 00:03

1.Уравнения sinx=2 и cos2x=3равносильны, оба не имеют решений, т.к. синус и косинус не больше 1.

2. возводим в квадрат  и решаем х*х-7х+10=0

х1=2 х2=5 по теореме Виета. Проверяем ОДЗ и не плучили ли лишние корни. Подстановкой. Оба подходят.

3. Произведение равно 0 , если любой из сомножителей равен 0.

х=+-4

или x=pi*n/3, где  n удовлетворяет ОДЗ (подкоренное выражеие больше 0)   это значит , что решения 0,+-pi*/3,+-2pi*n/3, +-pi

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Dilnoza81100 Dilnoza81100  24.05.2020 14:33
До ть если вы хотите быть счастливы ​...
Коугар Коугар  23.05.2020 14:38
Керамічну плитку розміром 20 х 20 см продають у коробках. У кожній коробці міститься 1,6 м^2 плитки. 1) Скільки плиток в одній коробці? 2) Яку мінімальну кількість...
yarroslawfd yarroslawfd  23.05.2020 14:38
Исследуйте функцию на выпуклость f(x) =x^6/30-3x^4​...
danillirka danillirka  24.05.2020 14:33
Решите систему неравенств: х2-7х+10≥0,3х+12 0.​...
kashasha kashasha  23.05.2020 14:39
Мне главное ответ На четырёх карточках записаны числа 3,4, 5 и 6. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух карточках, будет кратным числу...
dzhoxa dzhoxa  23.05.2020 14:37
1 Найти производную функции: 1. 3-9х 6. cos⁡х + 11х 2. -4,9ln⁡х 7. e^(х-6)+х2 3. 2х3-1,7х 8. 8х 4. log_7⁡х 9. 6х6 5. 5 + sin⁡х 10. 6,7х+352 Найти значение производной...
Altry Altry  23.05.2020 14:47
напишите в тетрадь и скиньте сюда очень вас Найти высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, если его катеты равны 10 см и 24 см. 2.Стороны параллелограмма...
кот931 кот931  23.05.2020 14:37
Коренями квадратного тричлена х² + 3х - 18 є значення змінної, при яких значення цього тричлена дорівнює...​...
smartass2 smartass2  24.05.2020 14:33
Не нужно выполнять все задания только 5 задание м >...
bearwithsphere bearwithsphere  18.05.2020 15:59
Какому из выражений равно выражение а-7...

Популярные вопросы