Буду ! найдите промежутки монотонности функции и её экстрему : f(x)=x^5/5-x^3\3-6x+1

ак известно, в точках экстремума, первая производная функции обнуляется, стало-быть для решения Вашей проблемы нужно решить простенькое уравнение: 
(x^2*e^x)' = 0 
x*(2+x)*e^x = 0 
из которого видно, что экстремумов всего 2: при х=0 и при х=-2 
 
поэтому, Ваша функция имеет три участка монотонности: 
1. ]-oo;-2] 
2. [-2;0] 
3. [0;+oo[