Богом найдите, в какой точке графика функции y = x√3/3 + x³ касательная наклонена к оси абсцисс под углом α=π/6.

Vafelka471 Vafelka471    2   22.09.2019 10:20    1

Ответы
linabananchik linabananchik  08.10.2020 09:17
Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. В свою очередь тангенс угла наклона прямой к оси ox равен угловому коэффициенту.
f'(x0)=k=tg(a)
находим производную данной функции:
y'=\frac{1}{\sqrt{3}}+3x^2
пусть x координата искомой точки будет b, тогда:
y'(b)=\frac{1}{\sqrt{3}}+3b^2
нам известен угол наклона, значит:
tg(\frac{\pi}{6})=\frac{1}{\sqrt{3}}=y'(b)=\frac{1}{\sqrt{3}}+3b^2
решим уравнение:
\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}+3b^2 \\3b^2=0 \\b=0

найдем y- координату точки: y(0)=0
значит в точке (0;0) касательная составляет с графиком данной функции угол в \frac{\pi}{6}
ответ: (0;0)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра