Без построения графика функции определи, в каких четвертях расположен график функции y=−7x2
(Четверти запиши арабскими цифрами).
ответ:

Добрый день! Конечно, я могу помочь вам решить эту задачу!

Для начала, нам нужно понять, как изменяется значение функции в зависимости от значения аргумента x. В данном случае, у нас есть функция y = -7x^2.

Заметим, что в данной функции коэффициент a перед x^2 отрицателен. Это значит, что график функции будет открыт вниз. То есть, у функции будет парабола, выпуклая вниз.

Теперь, давайте посмотрим на значения x и y в разных случаях:

1. Если x > 0, то чтобы определить знак y, нужно возвести положительное число в квадрат и умножить на -7. Поскольку квадрат положительного числа всегда положителен, а умножение на отрицательное число меняет знак, то y будет отрицательным. Значит, в первой четверти график нашей функции не лежит.

2. Если x < 0, то мы будем иметь аргумент отрицательного числа в квадрате. В этом случае квадрат будет положительным числом, а умножение на -7 снова изменит знак на отрицательный. То есть, при отрицательных значениях x, y также будет отрицательным. Из этого следует, что график тоже не будет лежать во второй четверти.

3. Если x = 0, то мы имеем y = -7*(0)^2 = 0. То есть, при x = 0 значение y равно нулю. Но нулевое значение на вертикальной оси лежит на оси абсцисс (оси x), а не в конкретной четверти. Поэтому ось y = 0 пересекает все четыре четверти.

4. Если x > 0, то мы также проводим те же самые рассуждения, что и для случая x < 0. Значит, значения y будут отрицательными, и график функции не будет находиться в третьей четверти.

Итак, мы можем заключить, что график функции y = -7x^2 расположен только в четвертой четверти, так как все другие четверти и оси не содержат точки на этом графике.