Батарея состоит из трех орудий. вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого, второго и третьего орудия батареи равна соответственно 0,5; 0,6; 0,8. каждое орудие стреляет по некоторой цели один раз. найти закон распределения случайной величины x -общее число попаданий. составить функцию распределения x и вычертить её график. найти м0(х) и d(x).

Для начала, опишем случайную величину x - общее число попаданий. Встречаются три варианта попадания: не попали ни в одну цель (0 попаданий), попали только из одного орудия (1 попадание), попали из двух орудий (2 попадания) и попали из всех трех орудий (3 попадания).

Теперь рассмотрим вероятность получения каждого из этих вариантов.

1) Вероятность не попасть ни в одну цель:
Для этого необходимо, чтобы первое, второе и третье орудия промахнулись. Вероятность промаха для каждого орудия равна разности единицы и вероятности попадания. Поэтому вероятность не попасть ни в одну цель равна произведению этих трех вероятностей, то есть:
P(X = 0) = (1 - 0,5) * (1 - 0,6) * (1 - 0,8) = 0,2 * 0,4 * 0,2 = 0,032.

2) Вероятность попасть только из одного орудия:
Есть три варианта выбора орудия (первое, второе или третье). Поскольку нам нужно, чтобы выбранное орудие попало, а остальные два промахнулись, получаем следующую вероятность:
P(X = 1) = (0,5 * 0,4 * 0,2) + (0,5 * 0,6 * 0,8) + (0,5 * 0,4 * 0,8) = 0,04 + 0,24 + 0,16 = 0,44.

3) Вероятность попасть только из двух орудий:
В данном случае есть три варианта выбора орудия, которое промахнулось, и один вариант выбора орудия, которое не промахнулось. Вероятность вычисляется следующим образом:
P(X = 2) = (0,5 * 0,6 * 0,2) + (0,5 * 0,4 * 0,8) + (0,5 * 0,6 * 0,8) = 0,06 + 0,16 + 0,24 = 0,46.

4) Вероятность попасть из всех трех орудий:
Есть только один вариант происходящего, когда все орудия попадают в цель. Поэтому вероятность равна произведению вероятностей каждого из орудий:
P(X = 3) = 0,5 * 0,6 * 0,8 = 0,24.

Теперь составим функцию распределения x.

Функция распределения x - это функция, которая показывает вероятность того, что случайная величина X примет какое-то значение x или меньше. В нашем случае, у нас есть следующие значения x: 0, 1, 2 и 3.

Функция распределения F(x) для нашего случая будет выглядеть следующим образом:
F(0) = P(X ≤ 0) = P(X = 0) = 0,032.
F(1) = P(X ≤ 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0,032 + 0,44 = 0,472.
F(2) = P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,032 + 0,44 + 0,46 = 0,932.
F(3) = P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = 0,032 + 0,44 + 0,46 + 0,24 = 1.

Вычертим график функции распределения x:
F(x)
|
|
| _______ x=3
| /
| /
| /
| /
____|_______ _____________ x
0 1 2

Теперь найдем значение математического ожидания и дисперсии случайной величины x.

Математическое ожидание (M(x)) - это среднее значение случайной величины x, которое вычисляется по формуле:

M(x) = Σ (x * P(X = x))

где Σ - сумма для всех значений x.

M(x) = (0 * 0,032) + (1 * 0,44) + (2 * 0,46) + (3 * 0,24) = 0 + 0,44 + 0,92 + 0,72 = 2,08.

Таким образом, математическое ожидание для нашей случайной величины x составляет 2,08.

Дисперсия (D(x)) - это мера разброса значений случайной величины x вокруг ее математического ожидания. Вычисляется по формуле:

D(x) = Σ (x - M(x))^2 * P(X = x)

где Σ - сумма для всех значений x.

D(x) = (0 - 2,08)^2 * 0,032 + (1 - 2,08)^2 * 0,44 + (2 - 2,08)^2 * 0,46 + (3 - 2,08)^2 * 0,24

D(x) = 4,3264 * 0,032 + 0,676 * 0,44 + 0,0064 * 0,46 + 0,7921 * 0,24

D(x) = 0,1386048 + 0,29744 + 0,002944 + 0,190104 = 0,6290936.

Таким образом, дисперсия для нашей случайной величины x составляет 0,6290936.

Вот и все. Теперь у тебя есть полный ответ на данный вопрос.