БАЛОВ
Теория вероятностей и статистика
Упражнения из уч. Тюрина
1. Случайный опыт может закончиться одним из трех элементарных событий: a, b или c. Чему равна вероятность элементарного события c, если:
а) P(a) = 1 /2 , P(b) = 1 /3 ; б) P(a) = 0,4, P(b) = 0,2; в) P(a) = 0,1, P(b) = 0,01; г)* P(a) = p, P(b) = 0,8− p. Какие значения может принимать p?
2. Неправильная игральная кость такова, что вероятность выбросить грань, на которой 1 очко, равна 1/ 4 , вероятность выбросить грань с 2 очками равна
1/ 12 , с 3 очками — равна 1/ 4 , с 5 очками — равна 1/ 12 , а вероятность выбросить грань с 6 очками равна 1/ 6 . Найдите вероятность выбросить грань с 4 очками.
3. Все элементарные события случайного эксперимента равновозможны. Найдите вероятность каждого элементарного события, если их общее число равно: а) 25; б) 17; в) 100.
​

Привет! Рад, что ты обратился ко мне за помощью в решении данных задач из области теории вероятностей и статистики. Давай начнем с первого вопроса.

1. Дано, что случайный опыт может закончиться одним из трех элементарных событий: a, b или c. Нам нужно найти вероятность элементарного события c в каждом из трех случаев.

а) Для этого случая нам дано, что P(a) = 1/2 и P(b) = 1/3. Вероятность всех элементарных событий должна быть равной 1, поэтому сумма вероятностей всех трех событий равна 1: P(a) + P(b) + P(c) = 1. Так как P(a) = 1/2 и P(b) = 1/3, подставим их в уравнение: 1/2 + 1/3 + P(c) = 1. Чтобы найти P(c), вычтем сумму P(a) и P(b) из 1: P(c) = 1 - (1/2 + 1/3) = 1 - 5/6 = 1/6.

б) В этом случае нам дано, что P(a) = 0,4 и P(b) = 0,2. Аналогично предыдущему случаю, сумма вероятностей всех трех событий должна быть равна 1: P(a) + P(b) + P(c) = 1. Подставим P(a) и P(b) в уравнение: 0,4 + 0,2 + P(c) = 1. Чтобы найти P(c), вычтем сумму P(a) и P(b) из 1: P(c) = 1 - (0,4 + 0,2) = 1 - 0,6 = 0,4.

в) В этом случае нам дано, что P(a) = 0,1 и P(b) = 0,01. Аналогично предыдущим случаям, сумма вероятностей всех трех событий должна быть равна 1: P(a) + P(b) + P(c) = 1. Подставим P(a) и P(b) в уравнение: 0,1 + 0,01 + P(c) = 1. Чтобы найти P(c), вычтем сумму P(a) и P(b) из 1: P(c) = 1 - (0,1 + 0,01) = 1 - 0,11 = 0,89.

г) В данном случае нам дано, что P(a) = p и P(b) = 0,8 - p. Снова применяем уравнение P(a) + P(b) + P(c) = 1. Подставим значения P(a) и P(b): p + (0,8 - p) + P(c) = 1. Чтобы найти P(c), вычтем сумму P(a) и P(b) из 1: P(c) = 1 - (p + (0,8 - p)) = 1 - 0,8 = 0,2.

Таким образом, в каждом из четырех случаев вероятность элементарного события c равна:
- а) 1/6
- б) 0,4
- в) 0,89
- г) 0,2

2. В данном случае нам даны вероятности выбросить каждую грань неправильной игральной кости. Мы хотим найти вероятность выбросить грань с 4 очками.

Из условия видно, что нам не дана конкретная вероятность выбросить грань с 4 очками. Однако, мы можем заметить, что вероятности выбросить все грани игральной кости в сумме должны быть равны 1: P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6) = 1.

Мы знаем значения вероятностей выбросить грани с 1, 2, 3, 5 и 6 очками. Таким образом, мы можем выразить вероятность выбросить грань с 4 очками через соотношение вероятностей:

P(4) = 1 - (P(1) + P(2) + P(3) + P(5) + P(6))

Подставим данные вероятности:

P(4) = 1 - (1/4 + 1/12 + 1/4 + 1/12 + 1/6)
= 1 - (3/12 + 1/12 + 3/12 + 1/12 + 2/12)
= 1 - (10/12)
= 1 - 5/6
= 1/6

Таким образом, вероятность выбросить грань с 4 очками равна 1/6.

3. В данном случае мы имеем дело с равновозможными элементарными событиями, и нужно найти вероятность каждого из них в трех разных случаях.

а) Если общее количество элементарных событий равно 25, то вероятность каждого элементарного события будет равна: 1/25.

б) Если общее количество элементарных событий равно 17, то вероятность каждого элементарного события будет равна: 1/17.

в) Если общее количество элементарных событий равно 100, то вероятность каждого элементарного события будет равна: 1/100.

Надеюсь, мой ответ понятен и помогает тебе разобраться в данных задачах! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их.