балов алгебра

1. Напишите первые пять членов последовательности, членами которой являются

натуральные числа, кратные числу 15.

2. Последовательность задана формулой хп=3п2+1. Найдите: а) х1; б) х5; в) хт; г)х3т. 3. Определите номер члена последовательности, заданной формулой ап=41-2п, равного

19.

4. Последовательность задана рекуррентным у1=-3, уп+1=2уп+5. Найдите первые

три члена последовательности.

5. Напишите формулу общего члена последовательности, членами которой являются

натуральные числа, при делении которых на 7 в остатке остается 1.​

Добрый день! Я буду рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам с задачами по алгебре.

1. Для начала рассмотрим условие задачи. Нам нужно написать первые пять членов последовательности, членами которой являются натуральные числа, кратные числу 15.

Для того чтобы найти первые пять членов, мы можем последовательно умножать 15 на каждое натуральное число, начиная с 1. Таким образом, первые пять членов последовательности будут:

15 * 1 = 15
15 * 2 = 30
15 * 3 = 45
15 * 4 = 60
15 * 5 = 75

Ответ: Первые пять членов последовательности, кратные числу 15, равны 15, 30, 45, 60, 75.

2. Теперь перейдем ко второй задаче. В ней последовательность задана формулой хп=3п2+1.

a) Чтобы найти х1, нужно подставить в формулу значение п=1:
х1 = 3 * 1^2 + 1 = 3 * 1 + 1 = 3 + 1 = 4.

Ответ: х1 = 4.

б) Чтобы найти х5, нужно подставить в формулу значение п=5:
х5 = 3 * 5^2 + 1 = 3 * 25 + 1 = 75 + 1 = 76.

Ответ: х5 = 76.

в) Чтобы найти хт, нужно подставить в формулу значение пт:
хт = 3 * (пт)^2 + 1.

г) Чтобы найти х3т, нужно подставить в формулу значение п3т:
х3т = 3 * (п3т)^2 + 1.

Ответы: а) х1 = 4; б) х5 = 76; в) хт = 3 * (пт)^2 + 1; г) х3т = 3 * (п3т)^2 + 1.

3. Перейдем к третьей задаче. В ней нам нужно найти номер члена последовательности, заданной формулой ап=41-2п, равного 19.

Для того чтобы найти номер члена последовательности, равного 19, нужно решить уравнение ап=19 относительно п.

41-2п = 19.

Сначала вычтем 41 из обеих частей уравнения:

-2п = 19 - 41,
-2п = -22.

Затем разделим обе части уравнения на -2:

п = (-22)/(-2),
п = 11.

Ответ: Номер члена последовательности, равного 19, равен 11.

4. Перейдем к четвертой задаче. В ней последовательность задана рекуррентным у1 = -3, уп+1 = 2уп + 5.

Первый член последовательности уже задан: у1 = -3.

Для того чтобы найти следующие члены последовательности, мы будем последовательно подставлять значения в рекуррентную формулу.

Для второго члена, у2:
у2 = 2 * у1 + 5 = 2 * (-3) + 5 = -6 + 5 = -1.

Для третьего члена, у3:
у3 = 2 * у2 + 5 = 2 * (-1) + 5 = -2 + 5 = 3.

Ответ: Первые три члена последовательности равны -3, -1, 3.

5. Последняя задача требует написать формулу общего члена последовательности, членами которой являются натуральные числа, при делении которых на 7 в остатке остается 1.

А чтобы найти формулу общего члена такой последовательности, нам понадобится остаток от деления числа на 7.

Формула общего члена последовательности будет выглядеть следующим образом:

ap = 7n + 1, где n - натуральное число.

Ответ: Формула общего члена последовательности, членами которой являются натуральные числа, при делении которых на 7 в остатке остается 1, равна ap = 7n + 1.

Надеюсь, что мое объяснение было понятным и полезным. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи вам в изучении алгебры!