B Найдите значение выражения 3
a•(1/6a- 1/7b) :(b/6-a/7)
)
при а = √18 и b =1/√2
ответ:​

Давайте рассмотрим пошаговое решение данного выражения.

#1: Заменим a и b на их заданные значения:
a = √18 = 3√2 (извлекаем корень из 18, который равен 9, и получаем √2)
b = 1/√2 (принимаем это значение без изменений)

#2: Подставим значения a и b обратно в исходное выражение:
3(3√2) • [1/(6(3√2)) - 1/(7(1/√2))] : [(1/√2)/6 - (3√2)/7]

#3: Упростим каждую часть выражения отдельно:
Первая часть: 1/(6(3√2)) - 1/(7(1/√2))
Выражения в знаменателях являются произведениями, поэтому нам нужно перемножить числа в знаменателях:
1/(18√2) - 1/(7/√2)
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. У нас получается знаменатель 18√2:
[√2/(18√2)] - [1/(7/√2)]
Теперь складываем числители и оставляем знаменатель без изменения:
[√2 - 1/(7/√2)] / (18√2)
Для удобства дальнейших вычислений избавимся от дроби в знаменателе:
[√2 - √2/7] / (18√2)
Раскроем скобки в числителе:
[√2 - √2/7] / (18√2)
Теперь объединим подобные термины:
[7√2 - √2]/[7•18√2]
6√2 / 126√2

Вторая часть: (1/√2)/6 - (3√2)/7
Сначала выразим каждое выражение с одинаковым знаменателем. У нас получается знаменатель 6:
[1/(√2 • 6)] - [(3√2)/7]
Дальше упростим каждую дробь:
1/(6√2) - (3√2)/7
Аналогично первой части, приведем к общему знаменателю. Получаем знаменатель 42√2:
[√2/(6√2)] - [(3√2)/(42√2)]
Для удобства вычислений избавимся от дроби в знаменателе:
[√2 - √2/7] /(42√2)
Опять раскрываем скобки:
[√2 - √2/7] /(42√2)
Объединяем подобные термины и сокращаем дробь:
[7√2 - √2]/[42•√2]
6√2 / 42√2

#4: Возвращаемся к исходному выражению и делаем деление:
3(3√2) • (6√2/126√2) / (6√2/42√2)

#5: Упрощаем числители и знаменатели:
9√2 • (6√2/126√2) / (6√2/42√2)

#6: Сокращаем дроби и упрощаем числовое выражение:
9 • 6/126 / 6/42

#7: Продолжаем упрощение числового выражения:
54/126 / 6/42

#8: В сложении дробей вычисляем числитель и знаменатель отдельно:
54/126 = 9/21 (сокращаем наибольший общий делитель 54 и 126, получаем 9 и 21)
6/42 = 1/7 (сокращаем общий делитель 6 и 42, получаем 1 и 7)

#9: Выполняем деление дробей:
(9/21) / (1/7) = (9/21) * (7/1) = 63/21

#10: Сокращаем дробь:
63/21 = 3

Таким образом, значение выражения 3a•(1/6a- 1/7b) :(b/6-a/7) при a = √18 и b = 1/√2 равно 3.