1. Алгебра
  2. Айдите сумму корней уравнения

Айдите сумму корней уравнения sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0 принадлежащих отрезку [0градусов; 180градусов]

danyabro1 danyabro1    1   20.05.2019 18:00    4

Ответы
jennie082017 jennie082017  14.06.2020 04:55

(sin x + sin 4x) + (sin 2x + sin 3x) = 0

2sin(5x/2)cos(3x/2) + 2sin(5x/2)cos(x/2)=0

2sin(5x/2)(cos(3x/2)+cos(x/2))=0

4sin(5x/2)cos 2x cos x =0 

sin\frac{5x}{2}=0 или cos 2x=0 или cos x =0

\frac{5x}{2}=\pi k или 2x=\frac{\pi}{2}+\pi n или x=\frac{\pi}{2}+\pi m

x=\frac{2\pi k}{5} или x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2} или  x=\frac{\pi}{2}+\pi m

На отрезке [0; 180] получим следующие решения уравнения:

0, \frac{2\pi}{5},\ \frac{4\pi}{5},\ \frac{\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4},\ \frac{\pi}{2}.

 Сумма корней: 

0 + \frac{2\pi}{5}+ \frac{4\pi}{5}+\frac{\pi}{4}+\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{2}=\frac{6\pi}{5}+\frac{3\pi}{2}=\frac{27\pi}{10}=2,7\pi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
gadukina gadukina  18.08.2019 13:30
Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение: x^2-28x+200; 9x^2+30x-25...
SavchukAndrew SavchukAndrew  18.08.2019 13:30
Найдите значение выражения 15xy - 5x + 18y - 6,если x = -0.9 y=1 1\3...
sasha20083 sasha20083  10.06.2019 01:50
9a2-6ab+b2-16 разложить на множители...
Ilsinu Ilsinu  10.06.2019 01:50
Решите неравенство методом интервала:...
45891233i 45891233i  10.06.2019 01:50
Сижу уже 2 часа в знаниях никто не может (2x+3)*корень из 3x-12=0...
ponaomarevp0btlh ponaomarevp0btlh  10.06.2019 00:01
[tex]log _{0.2} ( \frac{2}{x-2} )\leq log _{0.2} (5-x)[/tex]...
Raimbek711 Raimbek711  10.06.2019 00:12
На площади 248 га посеяли рожь, пшеницу и овес. площадь, засеянная пшеницей, составляет 40% площади засеянной рожью, а овсом засеяно в полтора раза меньше, чем рожью....
Alisa6666666666666 Alisa6666666666666  10.06.2019 01:40
заранее при каком значении p решением уравнения 5x+py-3p=0 является пара чисел (1; 1)...
AlinaRoz AlinaRoz  12.02.2021 08:55
Реши неполное квадратное уравнение методом дискриминанта. а) 3х2 – 12х=0; б) 16х2 – 49=0....
радмир1115678 радмир1115678  12.02.2021 08:54
Почему 0.01*70=0.7? Объясните...

Популярные вопросы